Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

238 ASTRONOMIE.
aura perdu vets l'aphélie. La troisième loi de Kepler est аопв
Vraie pour l'ellipse comme pour le cercle.
C'est ainsi que Newton a démontré les deux dernières lois
que Kepler avait découvertes, parades essais qui exigèrent
des calculs immenses, et qu'il n'avait appuyées que de preuves
très-peu concluantes, pour 'ne rien dire de plus. Aussi les
astronomes ont-ils été fort long-tems sans les adopter, du
moins avec une certaine confiance.
34- Cette troisième loi de Kepler s'est trouvée vérifiée d'une
manière admirable, quand on a supposé le soleil immobile
au foyer commun de toutes les ellipses planétaires; elle n'avait
pas lieu dans le système qui faisait de la terre le centre de tous
les mouvemens ; autre raison de la faire rejeter par tous ceux
qui n'admettaient pas le mouvement de la terre ; mais dans
le système de Tycho, qui fait tourner autour du soleil toutes
les planètes , excepté la terre, la loi de Kepler aurait lieu
pour ces mêmes planètes, comme elle a lieu dans les satellites
de Jupiter, dans ceux de Saturne et dans ceux d'Uranus.
V oyons maintenant comment l'égalité des aires en tems
égaux nous fera trouver toutes les circonstances du mouvement
elliptique (fig. 77).
35. Sur le grand axe AP décrivons un cercle АКР circonscrit
à l'ellipse sur laquelle l'astre circule ; soit M la position
de l'astre, ASM sera l'anomalie vraie, c'est-à-dire la distance
angulaire vraie à l'apogée.
Soit X le lieu d'un astre qui décrirait le cercle АКР d'un
mouvement égal, ACX sera l'anomalie moyenne ou la distance
angulaire de cet astre au point de contact de l'ellipse
et du cercle ; menons l'ordonnée NMR , et nous aurons par
la loi des aires proportionnelles au tems ,
ACX : ASM :; surface du demi-cercle : surface | ellipse
:: CK : CD :: NR : MR ;; ASN : ASM;
donc
donc
ACX = ASN = ACN + CSN ;