Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

LEÇON IV. мЗ
équation remarquable, facile à retenir, et qui exprime que
les points D, E , F sont dans un même plan incliné sur le
cercle des A ou NC.
65. Soit ABC un triangle rectiligne quelconque, abaissez
ta perpendiculaire AD dans l'angle A que vous voulez calculer
par l'angle С et les deux côtés qui Je comprennent :
B D BC sin С
tan S A== ÃD = AC_BCcosC
m sin С
ЖГ\ Г ï — mcos С*
Or on sait que A = tang A— ^tang 3 A-f |tang 5 A—-etc.
Portez dans cette expression la valeur tangA=2—
ï— mcosC
et ses puissances impaires ; réduisez les puissances en sériée
et vous arriverez par un calcul aisé , mais fort long, à la série
m sin С , m 2 sin a С , m* sin 5C
suivante A = — 5- H :—т, r-~r,— + etc.
sm ï sm 2 sm3
série dont la loi est visible et dont je fais un u.*age continuel
depuis vingt-cinq ans. J'ai démontré ailleurs cette série par
le calcul différentiel ; on peut la démontrer par l'expression
imaginaire de la tangente.
_ . 771 AÍn C
66. Si 1 on avait tang A =—• -,la série serait la
0 ï -f-m cos C
'Леще , à l'exception des signes
m sin С тп 1 sin aC .^
sin ï" sin 2"
m соя
С
Ь7- oi 1 ол avait tanz A —— •— :—^ on aurait
С о- il • >
0
ï qp m sia С
A ^^77t cos В tn* sin sß m ? COÄ 3B_^m' f sin ^B ,
sin ï" "" ~" sin 2" »in 3" H sin4" e '
Les cbangemens de signes n'auraient lieu que de deiyc en
termes.