Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

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LEÇON IV.
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em S sin (S — C) sin(b — С )
Tout est positif dans les seconds membres, puisque l'on a
^ ^ C' etC'^>C ; donc les premiers membres seront positifs,
donc A."> A' et A' >A , quand С" > С et C' >C , d'où Год
conclut généralement que le plus grand angle est toujours op-
Posé au plus grand côté , le plus petit au plus petit et le moyen
a u moyen.
Des formules (44), eniupposant зТ=А"+А'+А, j'ai déduit
tang • ï C"-tanz^ C'~ -c° 3T si°(A"-AQsmA .
6 ««- ИП Б » ъ — COS(T_ A)cos(T— A')cos(T— A")'
tang» ï c-tane« ' С- -со« Т sin ( A'-A) sin A" _ ,
g ab tang »^— coe(T_ A)cos(T_ A/j coe(T__ A, ).
Les seconds membres sont entièrement positifs quand A'^>
A' et A'> A , d'où il résulte que C" > C' et С' > С si l'on a
A" |> A' et A' et A'> A , d'où l'on conclut généralement que
Ь plus grand côté est toujours opposé au plus grand angle , le
plus petit au plus petit , et le moyen au moyen.
63. Ce double théorème est utile pour lever l'incertitude
dans les cas douteux de la trigonométrie. Il en résulte encore
Чч'ип angle ne peut devenir plus ouvert sans que le côté opposé
n
e reçoive une augmentation , et qu'un côté ne peut pas s'alonger
sans que l'angle opposé ne reçoive une augmentation,
Ce
qui se démontre encore par le théorème fondamental
cosC"=cos A"smCsinC'+cosCcosC'=cos (C— C) — 2sin a i A^
*in С sin C'. Plus A" augmente, plus le s." membre diminue;
plus cos C" diminue, plus C" axigmente; soit
cos(C'—C) = asin'i A" sinC sinCj cosC"=o et €"=90°, si A*
augmente encore , le z* membre est négatif et C" obtus ; plus
A" augmentera , plus cos G" augmentera , et l'angle alors augnie
nte avec son cosinus j ainsi A" croissant depuis о jusqu'à 180°,
С augmentera toujours.
*>4- Soit, TIVABC (Gg. 4°} l'écliprique ou un grand cercle
quelconque , p le pôle de ce cercle , PA , PB , PC des cercles
"* latitude , ou en général des arcs de qo° perpendiculaires à
*''-' > nNDEF un autre grand cercle quelconque qui coupe le