Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

LEÇON IV. loi
II n'y a nul doute sur l'espèce, de C" ni de A, en suivant
la règle des signes ; pour l'espèce de A', le doute n'est qu apparent,
car si le côté C' est le plus grand des trois cotes,
1 angle A sera Je plus grand des trois angles. Si le cott G',
qui est plus grand que C, est plu? petit que C", l'angle A'
est plus petit que A" et plus grand que A, air,si que nous
le démontrerons bientôt.
En effet, dans tout triangle, le plus grand côté est.oppos«
au plus grand angle, le plus petit au plus petit, et le côté
moyen à l'angle moyen. Vous pourriez au reste faire . ..
cot MA'N = cosCtang A", et cotQA'N = cos C" tang A, et
A' — MA'N + QA'N, et il ne resterait aucun doute.
4j. En abaissant la perpendiculaire du petit côte С sur le
plus grand С des côtés connus , la perpendiculaire tombera
toujours dans le triangle, les angles A" et A seront toujours
de même espèce.
Si l'on manquait à cette attention, il se pourrait que le
segment x de la base fût plus grand que la base même , il n'en
- u • ï r.1, cosCco.-(G'—r)
résulterait aucun changement pour cosC =— -•— ;
mais dans la formule tang A = -—* , —^-, (C'—x) serait
Une quantité négative , et tang A serait négative ; si A" était
4n angle aigu, A et A" seraient d't-spèce différente , lesione —
avertirait que l'angle aigu est extérieur au triangle; que l'angle
4" on demande est obtus ; que la perpendiculaire tombe dehors _,
et que les deux angles à la base sont d'espèce différente.
4"- Qualnéme cas. Deux angles et le côté compris étant donnés,
on demande Je reste. D'abord pour le troisième angle,
cos A"=cos C" sin A fin A'—сояА cos A'
=cos A( cos С' tang A sin A'—cosA')
=cos A (cotysin A'—cos A')
. (si.'iA'cofry—co'-A' sury) cos A fin ( A'—y)
мп y tin y
on a fait cot y = cos C" tang A.