Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

LEÇON IV. io3
sait lequel des deux, je ferai donc ——~=tangy ou cos C tangA*
= cot y et cos (A"—y) = tang С cot C" cosy, puis (A' —y )
-fy:=A', ou y— (y—A') = A', ce qui fera deux valeurs
différentes.
L'équation cot y—cos C tang A" me dit que y est l'angle au
sommet d'un triangle rectangle dont C ett l'hypoténuse et A"
l'angle à la base ; ainsi de l'angle cherché A', abaissez une
perpendiculaire sur le côté opposé , vous aurez
cos MA'N =cot y = cos C tangA",
pub tang p = cos MA'N tang C= cos QA'N tang C"
et cot QA'N = cos (A'—y) = cosy tang Ccot C'.
Le triangle INA'Q donne ensuite cot A—rang (A'—y)cos C"
qui aura deux valeurs différentes; puis les deux triangles rectangles
donnent
tangMN=tangCcosA"; tangNQ=tangC"cosA; C'=MN+NQ,
ou bien , sin C": sin A" :: sin С' : sin A';
. , sin C" gin A' sin С sin A'
sin Ã" sin A
Chacune des deux inconnues est susceptible de deux valeurs,
suivant qu'on fera A'= (A'—y)+y ou A'—y—(y—A') et souvent
les deux solutions seront également admissibles ; mais il
faudra rejeter celle qui opposerait un angle plus grand à un
côté plus petit, et celle qui donnerait un angle ou ua côté négatif
ou plus grand que 180".
5o. Sixième et dernier cas. Etant donnéi deux angles
A" et A , et lin côté opposé C", trouver le reste ; ce cas présenta
la même ambiguïté et les mêmes moyens pour se décider
quand cela est possible. •
On trouvera d'abord le second côté opposé par la règle des
quatre sinus. Pour le troisième angle
cos A"=cos C" sin A sin A' —cos A cos A'
------ = cos C'tangAsinA'—cos A' =cot_y sin А л
— cos A
n A'—ros A' sin^i sin (A'—[)')
sin y ' siu_y '