Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

LEÇON IV, 91
fphérique rectangle , la tangente d'un côté est fgaleœu produit
de la tangente du côté opposé par le sinus de l'autre côté.
sa. Ces six formules suffisent pour la solution de tout les
cas possibles des triangles rectangles. En égalant à 90° l'un de*
côtés dans chacune des formules fondamentales , on aurait des
théorèmes analogues pour les triangles qui ont un côté de 90° ;
mais ces théorèmes sont de peu d'usage.
a3. Les triangles rectilignea ne peuvent avoir qu'un angle
droit; il n'en est pas de même des triangles sphériqu es.
Dans les formules (III), supposons A'=A—90°, nous aurons
o=cot C" sin G, ainsi cotangC"—о , С"=до°.
Ainsi, dans un triangle sphérique, quand les deux angles sur
Ja base sont de 90°, le côté opposé à l'un des angles égaux est
de 90°, l'autre est par conséquent de 90°, car le triangle est
isoscèle ; donc quelle que soit la valeur de la base С, les deux
côtés sont de 90° et se réunissent au pôle de la base , et
l'angle au sommet ou au pôle aura pour mesure l'arc de la
base ; et si cette base est elle-même de 90% les trois angles
du triangle «seront droits , le.s trois côtés seront de 90°, et cha^cun
des sommets sera le pôle du côté opposé.
a/í- Supposons deux côtés égaux et de 90° chacun, les
angles opposés seront égaux et de 90° ; car-soit
С=С'=до°, cos С = cos C'= о = cosAsinC"=cos A' sin С" ,
'l faut donc que cos A=o=cosA', sans cela il faudrait que G"
fût = o, et alors plusde triangle, ou que C"=i8o°, et letriangle
dégénérerait en une figure à deux côtés, qu'on nomme fuseau ;
l'es deux côtés seraient de 180° chacun, et les deux angles
seraient égaux, mais indéterminés.
'•";.a5. Supposons les trois angles de 90°chacun , le théorème IV
Donnera C—C'=C":=90°. Supposons les trois côtés de 90°
chacun, par le théorème I les trois angles seront de 90°. Supposons
l'angle et le côté adjacent de 90° chacun, ou A"=C
- ==: 9 o4 v nous aurons théorème I сов С"=о, donc le côté opposé
e n de gçOj donc le triangle est isoscèle, donc sin i C'=sin£A',
d °Bc С'=гА', donc le sommet A' est le pôle de C'. .