Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

LEÇON IV. i,5
cos i (C'-f-C") tangi Arang^-f-cot i л cos i (C'— C'Uang ^y
= cos i (C— C") - cos i (С +С") ,
tane ' v — í 5 У *• ' " - ' ' -
* ~cos i (C/4-C") tangi A+COS i (C—C")cot i A
a sin А С' sin '- С" sin i A cos i A
~~cos J (СЧ-С") sin 1 i A+cosi (С'—С")со5 а ^ А
'« ï ^' ' l í" 1 " ' A
sm— LI sin ^ ij sin A
cos5C'cos^C"sin s -j A — sin i C/sin jC"sin ä { А •»
4- cos i C'cos i C" cos 1 i А 4- sin i С' sin i C" cos 1 £ A J
tang i C/ tangi C" sin д
"~ i 4- tang i C' tang { C"(cos 2 i A — sin"- i A)
tang -j C' tang £ C" sin A
i 4-tangiC'tangiC"cosA
et
__ tang^C4angjC"sinA rang'| C'tang' { C/Vin ч А
a
-^ sin i"
Doublez cette série et vous aurez en secondes, l'excès des
trois angles (A4- A' + A") sur 180*. On s'était contenté de
prouver que les trois angles surpassaient 180°, j'ai cherché cette
formule pour les opérations de la mesure de la terre.
71. Prolongez les côtés С et C' jusqu'à leur rencontre à
I 8o°de leur première intersection (fig. 4 1 )• Le même théorème
transporté au nouveau triangle sera /
i C« -f a' + a" — 180°) = tang i c' tang £ С" sin a — i tang^ c'
* ап е г ïC" sin aa-i-etc.; mettons pour a sa valeur 180° — A, pour
°' , s a valeur (180° — A') pour a" sa. valeur A"; enlin pourc',
«a valeur 180" — C', nous aurons
-i ( 1 8o°— A — A'+ A") ={ C 1 8o'— A— (A— A") ]
= t ( .90°— ï A)— 1 (A'— A") ]=cot i C' tang ^ C" -in A
-f -îcot« ;. C' tang 1 1 C" sin aA+i cot 3 i С' rang* i С" sin 3A+etc.
Cette formule donne la demi-différence des angles inconnus
л
' et A.
L
' a
formule première peut s'écrire