Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

Sa ASTRONOMIE.
26. Donc, si- un arc de go* est perpendiculaire sur un
autre arc, il aboutit au, pâle de cet arc, et tout arc mené
de ce pâle sur Turc, sera de go* et perpendiculaire sur le
même arc.
Tous les arcs perpendiculaires à un grand cercle quelconque,
le sont à tous les cercles parallèles; il* passent tous par le pôle
commun du grand cercle et cb ses parallèles.
37. Deux arcs de grand cercle qui se coupent sous un angle
quelconque, se couperont à 180° de là sous le même angle,
et formeront le fuseau de cet angle -, il suit de là qu'un côté
quelconque de triangle sphérique est moindre que l'arc de
180°, ef que la sninroe des trois côtés est toujours moindre
que бДо 0 ; elle est même toujours au-dessous de 36o°.
28. Pour le prouver , remarquons d'abord que notre premier
théorème cos C"=cos A"sin С kin C'+ cos C cos С", donne
cos С" =cnsC cos Г/ -f- si - С sin С' —2 sin С sin С'sin* £ A*
=cos (C'—C) — a sia С sin C' sin 3 £ A",
et
a sin C siri C'sin 1 i A"=co?(C'—C)—cosC*=3sin i (C"—C—C)
»in ï ( С"-|- С^С) = a sin ' л (С"+С—С') sin i (C"+C'— С).
Le premier membre est positif, le second l'est donc aussi.'
On a donc tout à la fois C"+C>C' et C"-> C'>C; car on
ne peut avoir à la fois С"+С