Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

n8 ASTRONOMIE.
rait donc calculer de préférence tang | x par les tables, en se
contentant de l'avoir à ï ou 2" ; alors log \ x=log tang ^ x
-f-J log cos ~x — log sin i" : le procédé est exact tant que x
ne passe pas 6". La valeur de cot^a: est toujours exacte.
70. Cette série donne la différence entre le côté et l'angle
opposé en fonction du côté; or on peut l'avoir en fonction de
l'angle en C=(A — y~) ; on aura par des calculs tout pareils
a sin ~ y cos iy — a sln^y cot A—tang v A sin a i (D'-j-D)
— cot i A sin' i (D'— D) =r nb ,
formule où le facteur è est un peu plus simple; on fera — cot A
=я, et la même série donnera la solution.
Surface du triangle sphérique.
74. Soit un triangle sphérique quelconque A , A', A"
(fig. 4 2 )j f ' a surface. Prolongez A'A jusqu'à ce qu'il devienne
un cercle entier ; prolongez A'A" jusqu'à la circonférence
en a' ; prolongez AA" jusqu'à la même circonférence
en a; A'A"a' = i8o e ; les triangles í et с réunis ont
une surface égale à celle du fuseau dont l'angle est A"j car
A" a et A" a', prolongés dans l'autre hémisphère, y formeraient
urç triangle dont les trois angles et les trois côtés seraient
égaux à ceux du triangle f.
Soit F" la surface de ce fuseau ......... t + c = F".
Les triangles t-\-b formeront le fuseau A".. f-f-è = F'.
Lee triaugles £ + с formeront le fuseau A... t-\-a=F.
'-f F".
Or les quatre triangles 'f-f-fl-f-£-f-c = hémisphère.
Donc
ai = F -f- F' + F" — hémisphère ,
í — j^F -f F'+F") — ï surface de la sphère ,
= KF + F'-f F") — surface d'un grand cercle.
Soit r le rayon de la sphère, те la demi-circonférence
dont le raj'on est l'unité. La circonférence du grand cercle sera