Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

LEÇON IV; S5
le pôle de BC , puisque E et H sont des angles droits ; en-
Sn N est le pôle de AC , puisque F et I sont de 90° chacun.
L'angle О a po'jr mesure l'arc
DG = DB + BG = 90° 4- 90°— AB = 180° — AB.
L'angle .M a pour mesure l'arc
HE = HC+CE = 9o° + 90 0 — BC=i8o° — BC.
L'angle N a pour mesure l'arc
FI = FA + AI = 90° + 90° — AC = i8o°— AC.
MN = MH + HN = 9o e + 90°— IH = i8o° — C,
1VQ = NF -|~FO=go -f 90 — FG= 180 — A,
OM = OD -f DM:= 90 -f-go —DE = 180 — B.
Les trois côtés du triangle polaire »ont donc les suppléraen*
des trois angles du triangle ABC ; ces trois angles sont les
supplémens des trois côtés du triangle ABC..
4i- Or cosNO = cosMsinMNsinMO+cosMNcosMO^
cos(i 8o°— A) = cos(i 8o°— BC)sin(i 8o°— .C)sin(i 8o"— B)
-f- coi(i 8o°— С) cos(i 8о°-—Б)
— cosA^= — cos BC sin С sin A 4- cos C cosB f
cos A = cos BC sin, С ein В — cosCcosB ,
c
« qui est précisément notre quatrième théorème démontre
"'une manière plus courte et plus claire -, mai» c'est le seul
que nous puissions ainsi démontrer , car les formules des théoreniej
Ц et Ц1 , transportées de même an triangle suppléttentâire
, n'apprendront rien de nouveau ; et c'est ce qui
arrivera quand les formules seront symétriques entre les angles
«t les côtés.
4a. Nos quatre théorèmes suffisent pour résoudre, dans
tous les cas , les triangles sphéviques quelconques ; elles ex—
Priment les relations générales «ntre quatre des six quantités
qui conetituent Je triaugle; il suffira de dégager, c'est-à-dire
че laisser seule dans un membre l'inconnue du problème.
a * 8 ces formules ne donneront pas toujours les solutions les
P faciles, et nous allons indiquer lea procédés qui soct