Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

юз ASTRONOMIE.
On voit que l'angle auxiliaire est l'angle au sommet d'un
triangle rectangle dontC", côté connu, est l'hypoténuse, et A l'un
des angles connus, est l'angle à la base; ainsi du pins grand
angle A' abaissez sur le côté opposé la perpendiculaire A'N ,
vous aurez
cot_y=tang AcosC"=cot NA'Q; MA'N=(A'—y)
.„ со? A sin (A'—v)
et cos A : '•—,
ein y
vous aurez ensuite
tans C"co e v
tangp=tangC"cosy=tangCcos(A'—y) et tangCrz:—' ••-, ^-t vous aurez ainsi l'un des cotas inconnus ; pour le troisième côté ,
vous aurez . , sin A'sin С sin A'sin С"
sin С r=: '• — := :——j—,
sin A sin Л
vous lèverez le doute comme dans le cas précédent, ou biea
vous ferez
tang NQ = tang C" cos A ;
tang MN = tang C cos A" et C' = MN + NQ
si la perpendiculaire tombe dans le triangle , c'est-à-dire,
si (A'—y) est positif, si A" et A sont de même espace. Dans
le cas contraire, vous ferez C'—MN—NQ ou NQ—MN.
Ce quatrième cas a beaucoup d'analogie avec le précédent.
4q. Cinquième cas. Étant donnés deux côtés et un angle
opposé, trouver le reste, et d'abord l'angle compris A'; dans
ce cas A' est l'inconnue dans la formule cot C" siii C r=:
cotA. ?inA'-f-cosCcosA'. Pour éliminer cosA'=(i—si^A') 1 , il
faudrait faire monter l'équation au second degré, et l'inconnue
aurait deux valeurs. Pour plus de simplicité , j'écris
cot С" sin С cot А" . ., , .,
—„ = -^- am A .4- cos A ,
соь (j cos С
ou
„ . ., ., sin A'iin V-4-COS A'cos y
cotC"tangC=tangysjnA'+cosA'= J ^
cos у
cot C"tang С cosy =cos (А'—-у) ou=cos (y—A') , car on ne