Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

LEÇON .i. sty
l'angle obtus le mouvement angulaire se retarde, et le rayon
vecteur augmente.
3l. Dans tous les cas l'attraction rend le mouvement inégal
« ur la périphérie; Kepler avait donc heureusement choisi
« n plaçant l'uniformité dans les aires et non dans les arcs.
La nature de la courbe dépendra du rapport— à £ Y 3 .
Cette égalité des secteurs est ce qu'on appelle la seconde
loi de Kepler, la première est l'ellipticité des orbites.
За. La troisième loi est tout aussi remarquable et n'est pas
plus difficile à démontrer,
Dans le cercle dont le rayon est V on a
a=i Y 3 'P>.
Dans un cercle dont le rayon serait V on aurait а=± Y' 3 T'*
par la même raison, car« est la même quantité pour les deux
corps qui circulent autour de la terre ou du soleil; on aura donc
Y 3 T* = v' 3 T' a , ou V 3 : V 3 :: T' a : Т";
donc les cubes de« distances sont comme les carrés des mouvemens
angulaires dans un même tems, dans une heure ,
par exemple.
Mais les tems des révolutions entières sont en raison inverse
des vitesses angulaires dans un même tems, car les 36o*
de la révolution entière exigeront d'autant plus de tems, que
le mouvement horaire sera moindre. Soient R et R' le«
deux révolutions ; donc
Y 3 : Y' 3 :: т" : т» :: R 1
: R";
donc les carrés des tems des révolutions eont comme le» cubei
des distances, quand deux corps décriront des cercles inégaux
autour d'un même corps doué d'une force attractive
en raison inverse du carré des distances.
33. Substituons deux ellipses inscrites aux deux cercles,
la révolution dans l'ellipse aura même durée que dans le
c erde, la seule différence est qu'elle ne se fera pas d'un mouvement
égal; la planète regagnera vers le périhélie ce qu'elle