Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

LEÇON IV. 89
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COSA =
_ ens
-
С*
_
sin
--
A
cos A cos
»/•.*•
A sm* C*
Sin A
— cos A
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C" cos
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C ( — -- : — j^- ---
\ *m C /
ros Г" «in A . . , . „ -M,
= - : — .-j -- cos A cos A sm* C
si n A
* ч „^» sin Acos a
—cos A cos A cos" C — - : —
A'cos
r-.
C*
-- ,
sm A
m, *.* ros C" sin A Rin a
A' ,
cos A == -- . - - -- cos A cos A
sm A
= cos C" sin A sin A'— cos A cos A' ( Théorème IV ).
Ainsi ,
s— cosAco.«A'l , „ , .. â , .
A ^ • • / . . „ / .„f c est le 4 e el dernier
cos A =cosCsmA'nnA" — cos A cos A } ,,7 , , ,
ЛеОГеШв geDeraL
cos A' = со, C'sin A" Sin A-cosA'cos AJ
Toute la trigonométrie est renfermée dans ces quatre fortaules,
et par conséquent dans la première dont nous avons déduit
analyti'jnement les trois autres. Plusieurs auteurs ont
a
'n*i déduit d'un théorème fondamental les formules qui suffisent
à la réiolntion de tous les triangles possibles; mail
ац
сцп , que ie sache , ne Va fait d'une manière aussi directe , ni
a
u»si purement analytique.
J
5. Si l'on compare-aver le théorème I
cos C*— cos A" sin С sin С' + cos C cos C/,
le quatrième, que l'on peut écrire
— сов A"= — r-os C" »in A. -in A'+ C OS A cos A'-,
ou— coso" = — cos c" íin a sin«'-f-cos a cos a' ,
on remarquer* que les angles ont pris place des côtés opposée,
et réciproquement , que Its cosinus sont devenus négatifs de
positifs qu'ils étaient.
Supposons c*-ri8o° — A", a=i%o° — С , с'— i8o e
=C' , nom
durons le cou- et les deux ançlc-s adjacens 'd'un nouveau trian-
8'«> qui sera' possible, car sur un roté quelconque c" , on pent
"aire ^ецх angles quelconques a et a'. Nous aurons elidem-