Abrâegâe d'astronomie ou Leðcons âelâementaires d ... - NOAA

ï öS ASTRONOMIE.
ment les trois angles d'un triangle se coupent toujours en \Л
même point E.
58. On aura de plus,
tang AF=tang AE cosEAF = tang AEcos EAG=tang AG,
d'où AF—AG.
On prouvera de ruêrue,que DGr=DH , et CH=CF.
d'où il suit encore que les trois perpendiculaires menées du
point d'intersection sur les trois côtés, seront toutes trois égales
et formeront sur les trois côtés six segmens égaux deux à
deux.
5g. Supposez le triangle infiniment petit, on portion d'une
sphère infiniment grande , tous les arcs se confondront avec
leurs côtés , leurs sinus et leurs tangentes; nous pourrons
mettre fes arcs en place de leurs sinus et de leurs tangentes,
et notre théorème sera également vrai des triangles rectilignes.
Je dis de plus, que CEM=AEF , en effet,
180°. r^MEC+CEH-fHED—MEF-f-FEA+AEG-j-GED,
retranchez.... HËD = CED,
Donc, MEC-fCEH =MEF+FEA+AEG
=MEF+ i>,AEF,
déplus, CEHr=CEF,carcotCEH=cos CE tangHCE
r=cos CE tang FCEr=cotCEF ,
Ainsi. MEC 4- CEF = MEF + aAEF ;
MEC + MEC -f MEF = MEF + aAEF,
sMEC = aAEF et MEC=AEF ;
on a enfin BD =:CD ou DA + AG + GD = Cil 4. DU ,
mais GD = DH,
Donc, Б A 4- AG = CH=zCF=:CA— AF ,
БА + AF = ÇA—AF ,
BA = ÇA—iAF; aAF=CA—BA;
AF=i-(CA—BA);
Donc , CF=AC—AF—AC— i AC+ i BA= { (AC+AB.)
Cela posé, le triangle ACE coupé en deux triangles rectangles
par la perpendiculaire AF donnera