Problemi d'esame ed esercizi di Equazioni alle Derivate Parziali

620. Fourier equazione del calore dim. 1con il metodo di Fourier.5. [23/9/2003 (ex)II] Si trovi la soluzione u dicon il metodo di Fourier.u t −u xx = 0, 0 < x < π,0 < t < T ,6. [17/3/2004 (hw)I] Risolvereu(0,t) = 1, 0 ≤ t ≤ T ,u(π,t) = −t, 0 ≤ t ≤ T ,u(x,0) = 1− x π , 0 ≤ x ≤ π,u t −u xx = 0, 0 < x < 1,t > 0,u(0,t) = 0, t > 0,u(1,t) = f(t), t > 0,u(x,0) = x 2 , 0 < x < 1,e dire quale è la classe di regolarità della soluzione. Qui{0, 0 ≤ t ≤ 1,f(t) =t−1, t > 1.7. [31/3/2004 (ex)I] Risolvere con il metodo di Fourier il seguente problemau t −u xx = xt 2 , 0 < x < a,0 < t,u(0,t) = 1, t > 0,u(a,t) = t, t > 0,u(x,0) = 0, 0 < x < a.8.[31/3/2004 (ex)II] RisolvereconilmetododiFourier ilseguenteproblemau t −u xx = x, 0 < x < b,0 < t,u(0,t) = 2, t > 0,u(b,t) = t 2 +1, t > 0,u(x,0) = 0, 0 < x < b.202