Problemi d'esame ed esercizi di Equazioni alle Derivate Parziali

210. Edp del I ordine: metodo delle caratteristicheda cui(cos s+ π )= coss−sins √ = y −sinx √ .4 2 2Ricordando che −π/4 < s < 3π/4 e che arccos : [−1,1] → [0,π], si haτ = x+ π ( y −sinx)4 −arccos √ , 2s = − π ( y −sinx)4 +arccos √ . 2C) Quindiu(x,y) = 2x+ π ( y −sinx)4 −arccos √ . 2R.u(x,y) = 2x+ π ( y −sinx)4 −arccos √ , 2(x,y) ∈ Ω = {−∞ < x < ∞,|y −sinx| < √ 2} ⊂ {|y| < 3}.38. [28/3/2008 (ex)I] Si trovi la soluzione del problema di Cauchyx(1−x)u x +u y = y,u(a,s) = s, −∞ < s < ∞,ove0