Problemi d'esame ed esercizi di Equazioni alle Derivate Parziali

630. Fourier equazione di Laplace5. [28/6/2004 (ex)I] Calcolare con il metodo di Fourier la soluzione di∆u = x 2 , 0 < x < π,0 < y < π,u(0,y) = y, 0 < y < π,u(x,0) = 0, 0 < x < π,u x (π,y) = 1+y, 0 < y < π,u y (x,π) = 0, 0 < x < π.6. [28/6/2004 (ex)II] Calcolare con il metodo di Fourier la soluzione di∆u = −x 2 , 0 < x < π,0 < y < π,u(0,y) = 2y, 0 < y < π,u y (x,0) = 0, 0 < x < π,u x (π,y) = 1+2y, 0 < y < π,u(x,π) = 0, 0 < x < π.7. [14/4/2005 (ex)I] Risolvere con il metodo di Fourier il problema∆u = 0, 0 < x < π,0 < y < π,u x (0,y) = 0, 0 < y < π,u x (π,y) = 2πy, 0 < y < π,u y (x,0) = 0, 0 < x < π,u(x,π) = x, 0 < x < π.8. [14/4/2005 (ex)II] Risolvere con il metodo di Fourier il problema∆u = 0, 0 < x < π,0 < y < π,u(0,y) = 2y, 0 < y < π,u x (π,y) = 0, 0 < y < π,u y (x,0) = −2πx, 0 < x < π,u y (x,π) = 0, 0 < x < π.9. [16/9/2005 (ex)I] Trovare con il metodo di Fourier l’unica soluzionelimitata inΩ = {(x,y) | x > 0,0 < y < π}217