descargada - sociedad española de historia de la construcción

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tir de n, tendremos el centro de gravedad G del cnadrilátero (1).
Las áreas de los trapecios y cuadriláteros se b..,&llanluego por los
métodos conocidos de la Geometría elemental, y se deducen los
pesos correspondientes multiplicándolos por el peso del metro cú-
bico de fábrica. Se trazan entonces las rectaSUtu't, U2U'2'" (fig. 57)
Y se deduce la posición de los centros de gravedad G de los pesos
totales, dividiendo estas rectas en dos segmentos inversamente pro-
porcionales á los pesos parciales Po p' 1, P2' P' 2"" lo cual se hace muy
fácilmente, midiendo las longitudes con la escala yefectualldo la
operación aritmética; una vez determinados los centros de gravedad
Gt, G2, G3"., se trazan las rectas. que representan los pesos totales
de las dovelas con sus sobrecargas en la escala adoptada. Se puede
hacer un dibujo especial para la determinación de los centros de
gravedad, ó bien, para evitar los errores que se pueden co~eter al
trasladarlos al dibujo en que se ha-n de ejecutar las construcciones,
se prefiere determinarlos en el dibujo definitivo haciendo las construcdones
auxiliares de lápiz y con trazo muy fino, borrándolas
después de comprobadas, y conservando solamente los centros de
gravedad ((-1' G2... Y los pesos Pp P2'"
67. DETERMINACIÓN DEL EMPUJE EN LA CLAvE.-Para determina!'
(1) Para demostrarlo, consideremos los triángulos A B e y A D e, tracemos las medianas
B n y D n, y tomemos los centros de gravedad g y g' de dichos triángulos, que estarán al
tercio de B n y D n á partir de n. Tendremos que componer las áreas de los triángulos aplicadas
en g y fJ' para obtener el centro de g:r:avedad G del cuadrilátero. Pero, como los triángulos
tienen la base común A e, sus áreas son proporcionales á las alturas ó á los segmentos
B E Y DE, ó lo que es lo mismo, á mg y mg'. El.centro de gravedad G se hallará á la distancia
Gg' = mg tomada á partir de g'. En efecto, tenemos
ó bien
g'G BE mil
gG - DE"--- mg'
g'G
g G + g' G
mg
m.g + mg'
de donde se deduce que g' G = mg, puestocque
Ahora, los triángulos semejantes de la figura
los dos denominadores son iguales ág g'.
hacen ver que si tomamos D fJ = BE,. P n
pasará por G, y, puesto que ng' es la tercera pa.rte (de nD, n Gserá la tercera parte de np,
lo que dem uestra la verdad de la construcción.
En las aplicaciones basta trazar las diagonales A e, B D, y la rectanPi las demás !ineas
de la figura sólo son necesarias para la demostración.