descargada - sociedad española de historia de la construcción

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Sustituyendo este valor en la expresión [2] del momento :flector,
obtendremos su valor máximo (1), que será
I
M .' = S P l2.
. mao; [3]
En las aplicaciones prácticas bastará calcular numéJ'icamente este
..
',RI
valm' y compararlo con el de y de la fórmula [1J, si la sección de la
viga had~ ser con$tante. .
El esfuerzo cortante en el puntoP es la suma algebráica de las
fuerzas ,que ~ctúan á la izquierda, es decir, llamando E á dicho
-esfuerzo,
. pl
E ==2 -'-.Px. [4]
Si estudiamos la variaeiónde )? cuando se dan á tI;valores comprendidos
entre o y l, observaremos:
7-
:LO Que si x crece partiendo .de(), E disminuye,.y su valor en el
apoyo A, es decir, para x = o, es igual á la reacción del mismo
.p"l;:
"
- - 2'
., ,'J,
E'~'.x~~
(1) Los lectores que conozcan la Geome.tría Allalíti-capueden observar simplemente, para
demostrar todas estas propiedades, que el valor dé M representa
que pasa por el punto medio
una parábola de ~je vertical
(] de la viga.
También puede determinarse el máximo de M igualando á o su derivada con relación á {]J.
Se bbtiene aSí
de donde se saca
.
dM 1
tJ.{]J =2P(l-~{]J)=o,
l
:C::2-
Obsérvese que la derivada del momento fie.ctoI' con relación á {]J es precisamente el
esfuerzo cortaI!te E. Esta propiedad es general, 'y puede demostrlJ,p.se directamente.
También puede observarse que el producto {]J (l- {]J)es tal que la suma de sus factores
es l, y, por lo tanto, constante. Se sabe que en este cas~ el producto es máximo cuando los
dos factores son iguales, es decir, cuando
Ó bien
¡¡'=l-'{]J
.l
!&~
t.
.