descargada - sociedad española de historia de la construcción

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simétricas respecto á la sección media de la viga, en esta sección se
hallará la flecha máxima ó la mayor distancia de la fibra neutra
deformada á la primitiva representada por la horizontal que une los
puntos de apoyo.
.'
Supongamos que coloquemos en el punto medio un nuevo apoyo;
si está suficientemente bajo para que no se modifique la flecha, el
equilibrio de la vig'a no se alterará; pero elevemos el apoyo ejer-
ciendo una presión de abajo hacia arriba, y la flecha irá disminu-
yendo hasta anularse; si seguimos aumentando el valor de este es-
'fuerzo, la curva de la fibra neutra llegará á rebasar la horizontal de
los apoyos y aumentará la flecha hacia arriba hasta que la viga
llegue á levantarse, ó si se impide este movimiento,
la acción de este esfuerzo.
á romperse bajo
. .
Todos los valores por que ha pasado la reacción del apoyo intermedio,
entre cero y el que ha determinado la rotura de la viga, han
permitido el equilibrio, satisfaciendo siempre á las dos ecuaciones
antes citadas.
Con mayor razón existe l¡:t indeterminación que señalamos cuan-
do, en vez de uno sólo, hay varios apoyos intermedios, y la viga
queda dividida en tres ó más tramos.
Se han ideado diversos procedimientos de cálculo para salvar esta
dificultad. El q;ue se ha adoptado en la práctica consiste en deter-
minar, no las reacciones sobre los apoyos, sino los momentos flecto-
res. Veremos que, una vez conocidos los momentos flectores sobre
los apoyos, es fácil dedúcir los momentós flectores y los esfuerzos
cortantes correspondientes á un punto cualquiera de laviga.
171. TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS. - Para calcular 108 momentos
flectores sobre los apoyos, se aplica el teorema llamado de
los tres momentos. Este teorema se reduce á una relación algebráica
entre los momentos flectores en tres apoyos consecutivos. Daremos
esta relación sin demostrarla, porque para establecerla se necesita
acudir á consideraciones relativas á la deformación de la viga, y al
empleo del cálculo infinitesimal.
Consideremos dos tramos consecutivos apoyados en los puntos
A, B, e (fig'. 143). Sean M, M' y. M" los momentos flectores en
dichos puntos, l-y l' las longitudes de los tramos, p y p' las cargas