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7. Applications de la conservation de la quantité de mouvement 101
Variation de l’énergie interne
Lors d’une collision inélastique, l’énergie associée au mouvement du centre de masse ( 1 2 M tot.V 2 cm)
est la même avant et après la collision, et donc la variation d’énergie provient entièrement de la
variation d’énergie cinétique interne. Lors de collisions inélastiques d’objets macroscopiques, celle-ci
se transforme partiellement (ou entièrement) en chaleur. Par contre, lors de collisions de particules
à l’échelle atomique ou subatomique, l’énergie cinétique interne peut tantôt transformée en masse
(par l’équivalence relativiste entre masse et énergie) et servir à la création de particules nouvelles,
tantôt augmentée par conversion d’une certaine quantité de masse en énergie.
Considérons par exemple un objet de masse m 1 et de vitesse v 1 qui entre en collision avec un
deuxième objet, de masse m 2 , initialement au repos. Après la collision, supposons que les deux
objets adhèrent l’un à l’autre, et se déplacent à une vitesse commune v. Plaçons-nous premièrement
dans le référentiel du laboratoire. La conservation de la quantité de mouvement nous dit que
m 1 v 1 = (m 1 + m 2 )v =⇒ v =
m 1
m 1 + m 2
v 1 (7.34)
Par contre, l’énergie n’est manifestement pas conservée. Les énergies cinétiques initiale et finale
sont
K i = 1 2 m 1 v2 1 K f = 1 2 (m 1 + m 2 )v2 = 1 m 2 1
2
v1 2 (7.35)
m 1 + m 2
et la perte d’énergie se lit dans le rapport K f /K i :
K f
K i
=
Dans la limite où m 2 ≫ m 1 , on trouve
m 1
m 1 + m 2
=
1
1 + m 2 /m 1
< 1 (7.36)
K f
K i
≈ m 1
m 2
≪ 1 (m 2 ≫ m 1 ) (7.37)
C’est le cas notamment d’une météorite de masse m entrant en collision avec la Terre, vu du
référentiel terrestre. Cela signifie que pratiquement toute l’énergie cinétique est dissipée en chaleur
dans ce cas.
Étudions maintenant la même situation, cette fois dans le référentiel du centre de masse. Dans ce
référentiel, les deux particules ont, avant la collision, des vitesses u 1 et u 2 données par l’Éq. (7.14).
Après la collision, les deux particules demeurent ensemble au repos, car l’impulsion totale est nulle
dans ce référentiel. La perte d’énergie est alors beaucoup plus claire, car l’énergie cinétique est nulle
après la collision : toute l’énergie interne a disparu. On dit alors que la collision est maximalement
inélastique.
Processus de désintégration
Le processus inverse d’une collision maximalement inélastique est celui d’une particule instable qui
se brise en deux fragments. Vu du référentiel du centre de masse, la particule est initialement au
repos et se brise soudainement en deux fragments qui s’éloignent l’un de l’autre, alors que le centre
de masse de l’ensemble se situe toujours au même endroit. L’énergie nécessaire à ce processus
provient d’une énergie potentielle interne qui se convertit en énergie cinétique. Dans le cas d’une
particule subatomique, ceci se traduit par une légère diminution de la masse totale des fragments
par rapport à la masse de la particule initiale.
Supposons que la particule initiale se déplace à une vitesse V le long de l’axe des x dans le repère
du laboratoire. Étudions la relation entre les angles θ 1 et θ 2 que font les vitesses des deux fragments