Document de cours de référence

42 4. Les forces macroscopiques
Notons enfin qu’il est artificiel de distinguer la force de friction de la force normale N, car les deux
sont exercées par les mêmes objets formés des mêmes atomes! Au total, on peut parler de la force
de réaction R d’un objet au contact d’un autre objet, cette force ayant une composante normale
N et une composante longitudinale égale à la force de friction.
Force de viscosité
Lorsqu’un objet se déplace dans un fluide (gaz ou liquide), le milieu exerce généralement une force
de résistance, opposée à la vitesse de l’objet. On doit distinguer ici deux types de résistance : (i) celle
causée par la viscosité du milieu et (ii) celle associée à la turbulence de l’écoulement derrière l’objet
en mouvement. La viscosité d’un fluide se manifeste lors de l’écoulement de ce fluide à proximité
d’une surface ou d’un objet ou, ce qui est équivalent, lors du mouvement d’une surface ou d’un
objet dans le fluide. La force de résistance visqueuse au mouvement d’un objet est proportionnelle
à la vitesse de l’objet et est a peu près opposée à celle-ci. Dans le cas d’un objet sphérique de rayon
R, cette force est donnée par la loi de Stokes :
F vis. = −6πRηv (4.6)
où η est appelé coefficient de viscosité et varie d’un fluide à l’autre, ainsi qu’en fonction de la
température et de la pression. Pour un objet non sphérique, la force de résistance n’est exactement
opposée à la vitesse que si l’objet possède une symétrie de rotation autour de l’axe de la vitesse et
le facteur 6πR est alors remplacé par le coefficient approprié. Pour tous les autres objets, la force
de résistance n’est qu’approximativement dans la direction opposée à v et peut causer sur l’objet
des mouvements de rotation, etc.
Tableau 4.1 Coefficients de viscosité de divers fluides, en poise. Un poise vaut 0,1 kg/(m.s). Tous
les fluides sont à 20 ◦ C, sauf où indiqué.
fluide η fluide η
eau (0 ◦ ) 1,792×10 −2 air (0 ◦ ) 1,71×10 −4
eau 1,005×10 −2 air 1,81×10 −4
eau (40 ◦ ) 0,656×10 −2 air (40 ◦ ) 1,90×10 −4
alcool (0 ◦ ) 0,367×10 −2 hydrogène (0 ◦ ) 0,89×10 −4
glycérine 8,33 ammoniac (gaz) 0,97×10 −4
huile de castor 9,86×10 −2 CO 2 1,46×10 −4
Si la vitesse de l’objet dépasse une certaine limite – qui dépend de la forme de l’objet et du
milieu dans lequel il se déplace – l’écoulement du fluide autour de l’objet entre dans un régime
turbulent, caractérisé par l’appartion de tourbillons et de volutes sur plusieurs échelles de distance. 2
L’apparition de ces tourbillons cause des baisses de pression derrière l’objet et cette différence de
pression se manifeste par une force de résistance, dite force de traînée, généralement proportionnelle
au carré de la vitesse de l’objet. Cette force s’oppose grosso modo à la vitesse de l’objet, mais elle
n’est exactement opposée à la vitesse que si l’objet présente une symétrie de révolution autour
de la direction de sa vitesse, comme pour la force de viscosité. Dans ce cas, la force de résistance
totale (viscosité + traînée) peut s’écrire
F = −F (v) v = −F (v)ˆv (4.7)
|v|
2 La turbulence est le mécanisme par lequel l’énergie de l’écoulement d’un fluide est convertie en chaleur.
L’étude de la turbulence est très complexe et constitue un champ actif de recherche, alors que l’étude de
l’écoulement laminaire (c’est-à-dire sans turbulence) est un domaine classique de la physique, bien établi
depuis plus de cent ans.