Document de cours de référence

10. Référentiels accélérés 181
Problème 10.11
Supposez qu’on se trouve à l’équateur et qu’on tire une balle de fusil exactement à la verticale. Négligeons la
résistance de l’air.
a) Dans quelle direction pointe la force de Coriolis lors de l’ascension de la balle? Lors de sa descente?
b) Adoptons un système de coordonnées tel que ẑ pointe à la verticale et ˆx vers l’est. Montrez que la
composante en x de la vitesse obéit à l’équation suivante :
˙v x = −2Ωv z
où Ω est la vitesse angulaire de la rotation de la Terre sur elle-même.
c) Montrez que la balle ne retombera pas exactement à son point de départ, mais un peu plus à l’ouest, à une
distance
x = − 4Ωv3 0
3g 2
où v 0 est la vitesse initiale de la balle et g est l’accélération gravitationnelle à la surface de la Terre. Estimez
cette distance numériquement si v 0 ∼ 500 m/s.
Problème 10.12
Le but de cet exercice est d’estimer l’effet de la force de Coriolis sur la précision d’un tir. Le tir de projectiles
sur de grandes distances doit être calculé en tenant compte de plusieurs facteurs, dont la résistance de l’air
et la force de Coriolis. Pour simplifier les choses, nous négligerons ici la résistance de l’air. Un projectile est
tiré vers le nord, à un latitude λ et l’angle de tir est θ. Adoptons un système de coordonnées cartésiennes :
ẑ est vertical (par rapport à la surface de la Terre), ŷ pointe vers le nord et ˆx vers l’est. Sans rotation de
la Terre, le point de chute du projectile devrait être à la même longitude que le point de tir. La force de
Coriolis cause une déviation ∆x du point de chute. Obtenez une expression pour cette déviation ∆x exprimée
seulement en fonction de la portée p du tir, de g, λ, θ et Ω (la fréquence de rotation de la Terre sur elle-même).
Indice : comme la force de Coriolis est petite en comparaison de la force de gravité, obtenez premièrement la
trajectoire (dans le plan yz) sans tenir compte de la force de Coriolis et utilisez le résultat pour calculer le
mouvement en x du projectile à l’aide de la force de Coriolis. Que vaut ∆x pour un tir d’une portée de 10 km
à un angle de θ = 45 ◦ et une latitude λ = 45 ◦ ?
Problème 10.13
Vous êtes dans un référentiel tournant, par exemple sur un manège, dans un parc. Vous observez un lampadaire
(fixe par rapport au parc). De votre point de vue, quel genre de trajectoire décrit ce lampadaire et quelles
sont les forces (fictives) qui le contraignent à suivre une telle trajectoire? Guidez-vous à l’aide d’un dessin.