Document de cours de référence

106 7. Applications de la conservation de la quantité de mouvement
Problème 7.1
Une façon simple de mesurer la vitesse d’une balle de fusil est d’employer un pendule ballistique. La balle de
masse m, ayant une vitesse v, entre en collision avec un pendule de masse M et de longueur l, initialement au
repos. La balle est rapidement absorbée par le pendule, qui s’élève ensuite jusqu’à un angle d’inclinaison φ.
a) Quelle est la vitesse du pendule tout juste après avoir absorbé la balle? Supposez que la balle est absorbée
très rapidement.
b) Démontrez que la vitesse de la balle peut-être obtenue à l’aide des quantités (mesurées) m, M et l à l’aide
de la formule suivante :
v = m + M √
2gl(1 − cos φ)
m
Problème 7.2
Un astronaute de masse M décide d’aller faire de menus travaux autour de la navette spatiale en orbite,
sans être relié à la navette par un câble : il dispose d’une combinaison munie de micro-propulseurs qui lui
permettent de se déplacer. Malheureusement, on a oublié de renouveler le carburant des propulseurs et ceuxci
sont inopérants. l’astronaute est donc en train de dériver dans l’espace en s’éloignant de la navette à une
vitesse v et il ne dispose que de cinq outils de masse m qu’il peut lancer loin de lui dans le but de se rapprocher
de la navette. À chaque lancé, l’astronaute peut fournir un travail W .
a) S’il veut être sûr de rejoindre la navette, est-il préférable qu’il lance les cinq outils simultanément ou l’un
après l’autre? Expliquez.
b) Donnez la vitesse de dérive maximum v que l’astronaute peut compenser en lançant ses outils, en fonction
de m, M et W , dans les deux cas évoqués en (a).
Problème 7.3
Un jet d’eau puissant sort latéralement d’une borne-fontaine. La vitesse du jet d’eau est v 0 , la densité de l’eau
est ρ et le diamètre de l’ouverture par laquelle passe le jet d’eau est D. Quelle est la force de réaction agissant
sur la borne-fontaine?
Problème 7.4
Une balle élastique en caoutchouc rebondit sur une plate-forme descendant à une vitesse V . À son contact
avec la plate-forme, la balle a une vitesse u par rapport au laboratoire (le repère ‘fixe’, par rapport auquel
la plate-forme est en mouvement) et u fait un angle θ par rapport à la verticale. Avec quel angle θ ′ la balle
rebondira-t-elle?
Réponse :
{
}
θ ′ sin θ
= arctan
cos θ − (2V/u)
Problème 7.5
Un proton, en provenance d’un accélérateur de particules, entre en collision avec une particule inconnue au
repos. Le proton est rétrodiffusé (c’est-à-dire qu’il rebondit vers son point de départ) avec les 4/9 de son
énergie cinétique initiale. Si la collision est élastique, quelle est la masse M de la particule inconnue, par
rapport à la masse m p du proton?