Document de cours de référence

148 9. Moment cinétique et rotation des corps
à notre époque. Dans douze mille ans, c’est Véga (dans la Lyre) qui tiendra à peu près ce rôle.
La constellation du zodiaque dans laquelle se produit l’équinoxe de printemps change aussi avec le
temps. Présentement, le Soleil, au 21 mars, se trouve dans la constellation des Poissons, et ce pour
encore un demi-millénaire, en dépit de ce que peuvent penser les adeptes de l’âge du Verseau. Il y
a 2000 ans, le Soleil se trouvait plutôt dans la constellation du Bélier, etc. 3
⊗ N
J
23
F A
F B
Figure 9.6. Cause du couple dans la précession des équinoxes. Seul l’effet du Soleil est illustré, au
solstice d’hiver.
La précession des équinoxes ne reçut une explication correcte qu’avec les Principia de Newton.
L’explication de base est simple : la Terre n’est pas parfaitement sphérique, mais légèrement aplatie.
De plus, son axe de rotation fait un angle de 23 ◦ 27 ′ avec l’axe de l’écliptique. Ces deux facteurs font
que le Soleil et la lune exercent un couple sur la Terre. En effet, considérons la figure ci-contre et
supposons que le centre d’attraction (disons, le Soleil) soit situé loin vers la droite (l’aplatissement
de la Terre a été grossièrement exagéré pour les fins de l’argument). On peut grosso modo considérer
que le Soleil exerce une force F A sur la moitié droite de la Terre et une force plus faible F B sur
la moitié gauche (plus faible parce que cette moitié est plus éloignée du Soleil). On constate alors
que l’effet combiné de ces deux forces est bien un couple N qui rentre dans la page, tel qu’indiqué.
Notons que nous avons illustré la Terre à un solstice. À l’équinoxe, le couple est nul. Par contre,
au solstice suivant, le couple est encore dans la même direction. Au total, il y a un couple moyen
non nul agissant sur la Terre et c’est ce couple qui cause la précession des équinoxes. L’argument
imagé donné ci-haut est peu rigoureux et l’importance de l’aplatissement de la Terre n’y est pas
très explicite. Il est cependant évident que si la Terre était parfaitement sphérique le couple serait
nul, ne serait-ce que par symétrie. D’un autre côté, ce couple apparaît clairement dans le cas d’une
Terre aplatie à l’extrême.
Un argument plus sophistiqué permet de démontrer que la fréquence de précession est
Ω = − 3 2
ω 2 0
ω
I 3 − I 1
I 3
cos θ (9.75)
où ω 0 est la fréquence de révolution de la Terre autour du Soleil, ω est la fréquence de rotation de
la Terre sur elle-même, I 3 est le moment d’inertie de la Terre par rapport à son axe polaire, I 1 le
3 La précession des équinoxes est l’un des arguments les plus courants pour réfuter les prétentions des
astrologues qui associent une influence à chaque constellation, en rapport avec la position du Soleil lors de la
naissance d’un individu. Comme leurs pratiques à cet effet n’ont pas changé depuis 2000 ans, le ridicule en
est évident. Mais c’est manifester trop de bonne volonté que d’utiliser des arguments aussi sophistiqués pour
réfuter l’astrologie.