Document de cours de référence

48 4. Les forces macroscopiques
Problème 4.10
Une bateau transporte une cargaison de blocs de béton et se retrouve
dans une écluse fermée. Le capitaine est soudainement pris de panique
à l’idée que son navire touche le plancher de l’écluse et ordonne qu’on b
jète un gros bloc de béton par dessus bord. Son second, pris de doute,
lui explique que le bloc jeté par dessus bord va faire baisser le niveau
de l’eau par rapport à l’écluse (indiqué h sur la figure) et que les choses
h
ne feront qu’empirer. Pour démêler l’affaire, calculez la variation ∆h
du niveau de l’eau de l’écluse et la variation ∆d de la distance entre le
plancher de l’écluse et le fond du bateau. Vous avez besoin de considérer
d
les variables suivantes:
h : le niveau de l’eau sur l’écluse (distance entre le plancher et la surface d’eau).
b : le niveau de flottaison du navire (distance entre le pont du navire et la surface d’eau).
V : le volume d’un bloc de béton.
ρ b , ρ e : les densités volumiques du béton et de l’eau, respectivement (ρ b > ρ e ).
A b : l’aire du navire à son niveau de flottaison, c’est-à-dire l’aire de l’intersection entre le navire et le plan de
la surface d’eau.
A e : l’aire du plancher de l’écluse (les murs de l’écluse sont parfaitement verticaux).
Exprimez ∆h et ∆d en fonction d’un sous-ensemble de ces variables. Les conclusions du capitaine et de son
second sont-elles valables?