Document de cours de référence

Table des Matières
1. Rappels sur les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1. Vecteurs et espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4. Vecteur position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5. Changements de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
6. Bases locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2. Mouvement d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1. Position dépendant du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2. Dérivée d’un vecteur : vitesse et accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3. Calcul de la position par intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4. Vitesse et accélération en coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . 19
5. Référentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3. Les lois du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1. Importance historique des lois du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2. Première loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3. Deuxième loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4. Troisième loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5. Centre de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6. Force gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7. Forces électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4. Les forces macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1. Forces élastiques ou de cohésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2. Frottement et viscosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3. Pression et principe d’Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5. Applications des lois du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1. Projectiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2. Le pendule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3. Particule dans un champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4. Mouvement dans un champ magnétique uniforme . . . . . . . . . . . . . . . 58
5. * Champs magnétique et électrique croisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
iii