Document de cours de référence

40 4. Les forces macroscopiques
La dépendance linéaire de la force dans le déformation est appelée loi de Hooke. La constante k
est simplement appelée “constante élastique” ou “constante du ressort”.
Remarquons cependant que la valeur de k ne dépend pas que de la composition du ressort, mais aussi de sa
longueur! En effet, si un ressort de constante k est coupé en deux parties égales, chacune des deux parties aura
une constante élastique deux fois plus grande. Pour voir ceci, imaginons justement qu’un ressort comprimé
d’une longueur ∆l est en fait la juxtaposition de deux ressorts identiques, chacun comprimé d’une longueur
1
2
∆l. Comme chacun des ressort exerce à l’une ou l’autre de ses extrémités la même force que le ressort
original (qui peut dire, à l’extrémité du deuxième ressort, si la force qu’il exerce est la sienne propre ou celle
du ressort entier? la distinction n’a pas de sens), la constante k ′ du demi-ressort est donc telle que
k∆l = k ′ ( 1 2 ∆l) =⇒ k′ = 2k (4.2)
Bref, la constante de ressort k est en fait inversement proportionnelle à la longueur d’équilibre du ressort,
la constante de proportionnalité B étant maintenant une caractéristique propre du matériau dont est fait le
ressort et de la façon dont le ressort est enroulé :
k = B l 0
(4.3)
Force de contrainte
Lorsqu’un objet est contraint de se mouvoir le long d’une surface, le long d’un fil, etc., une force
mécanique est nécessaire pour imposer cette contrainte. Cette force est souvent appelée force
normale, parce qu’elle est dirigée dans la direction perpendiculaire au mouvement permis à l’objet.
Par exemple, un objet contraint de se mouvoir sur un plan horizontal subit une force exercée par
ce plan et opposée à la force de gravité qui le tire vers les bas. Physiquement, cette force normale
est la somme des forces exercées par les molécules du plan sur les molécules de l’objet à l’interface.
La grandeur de cette force s’ajuste en conséquence de la somme des forces qui lui sont opposées, de
manière à ce qu’aucun mouvement ne soit possible dans la direction perpendiculaire au plan, vers
l’intérieur de celui-ci. On peut considérer une telle force de contrainte comme une force élastique
de constante k extrêmement élevée, de sorte qu’une très grande force peut être exercée sans qu’une
déformation soit perceptible. À moins d’avis contraire, on supposera dans ces notes qu’il n’y a pas
de force d’adhésion qui pourrait empêcher que l’objet perdre contact avec le plan, s’il est tiré vers
le haut.
Force d’étirement ou tension
On rencontre souvent en mécanique des situations où une force est “transmise” par l’intermédiaire
d’une corde ou d’un fil. L’origine physique de cette force est bien sûr la cohésion intermoléculaire et
intramoléculaire des fibres qui forment la corde. La notion de tension peut facilement être l’objet
de confusion et requiert une définition claire. Considérons la figure ci-dessous, qui illustre une corde
qu’on imagine divisée en secteurs, telle un saucisson finement tranché :
F BC
A B C
F BA