Document de cours de référence

10. Référentiels accélérés 161
Dans le cas de deux référentiels ayant les mêmes axes, la force d’inertie est la même partout, car
a 0 ne dépend pas de la position, mais uniquement du temps (à la rigueur). Des exemples de tels
référentiels accélérés sont
1. Un ascenseur en chute libre, ou en début de montée ou de descente.
2. Un avion en trajectoire parabolique.
3. Une fusée en ascension.
4. Un rame de métro en accélération linéaire.
Dans d’autres cas, notamment dans un référentiel tournant, l’accélération a 0 peut dépendre de la
position et de la vitesse d’un objet.
10.2 Principe d’équivalence
Considérons une particule sous l’influence d’un champ gravitationnel g, observée à partir d’un
référentiel accéléré. La force apparente s’exerçant sur cette particule est
F app. = ma a = m(g − a 0 ) (10.7)
Ceci signifie que l’accélération du référentiel produit le même effet qu’un champ gravitationnel. Un
observateur qui ne ressent que F app. ne pourrait affirmer si cette force est causée par un vrai champ
gravitationnel ou par le fait d’être dans un référentiel accéléré, à moins de savoir a priori qu’il y a
une planète à proximité! Cette impossibilité de distinguer l’effet d’un champ de gravitation d’une
force d’inertie a été élevée au rang de principe par A. Einstein. C’est le principe d’équivalence :
On ne peut distinguer localement une force d’inertie
d’une force gravitationnelle.
L’origine physique de ce principe est que la masse gravitationnelle – celle qui figure dans la formule
de gravitation de Newton GMm/r 2 – est la même que la masse inertielle, qui figure dans F = ma.
Plus précisément, la constante de Cavendish G étant universelle, le rapport de la masse inertielle
à la masse gravitationnelle est le même pour toutes les particules élémentaires.
Précisons le sens de principe d’équivalence : un observateur disposant d’une batterie d’instruments
scientifiques dans un espace restreint, isolé du monde extérieur, ne pourrait, par une expérience,
déterminer s’il est dans un champ gravitationnel ou dans un référentiel accéléré. Le mot ‘localement’
dans le principe d’équivalence est important, car il existe une différence entre un vrai champ
de gravitation et une force d’inertie : le champ de gravitation a besoin de sources pour exister.
L’observateur pourrait faire la différence entre les deux en mesurant comment la force apparente
varie finement d’un point à un autre et c’est pour cela qu’on le restreint à un espace petit. Par
exemple, le champ g autour de la Terre pointe vers le centre de la Terre. Aucun référentiel accéléré
ne peut produire cet effet partout. La force d’inertie ne peut annuler une force gravitationnelle
que dans un voisinage assez restreint à l’échelle de la planète, par exemple à l’intérieur d’une
capsule spatiale en orbite autour de la Terre. Le principe d’équivalence est à la base de la relativité
générale, la théorie moderne de la gravitation, formulée par Einstein en 1915.
Apesanteur
On se trouve en état d’apesanteur lorsque l’accélération du référentiel compense exactement le
champ gravitationnel (a 0 = g). Cette définition peut paraître arbitraire, mais le fait est qu’une
personne en chute libre ne ressent pas les effets de la gravité, comme par exemple les astronautes
en orbite autour de la Terre. Par contre, un personne sur le “plancher des vaches” ressent une force