Document de cours de référence

10. Référentiels accélérés 179
Problème 10.5
Un camion dont la porte arrière est malencontreusement restée grande
ouverte démarre et maintient une accélération constante a. La porte
arrière se referme en raison de cette accélération. (i) Quelle est la vitesse
angulaire de la porte quand elle est alignée avec le côté du camion? (ii)
Se refermera-t-elle complètement si le camion continue à accélérer? (iii)
Si le camion cesse son accélération à un moment donné, qu’arrive-t-il
à la porte?
a
Problème 10.6
Soit g 0 la grandeur de l’accélération gravitationnelle à la surface de la Terre. En supposant que la Terre est
parfaitement sphérique, cette accélération est la même partout. Cependant, l’accélération g ressentie vraiment
doit tenir compte des forces fictives dues à la rotation de la Terre sur elle-même, avec vitesse angulaire Ω. Si
R est le rayon terrestre et x ≡ RΩ 2 /g 0 , montrez que l’accélération ressentie à la latitude λ est
g = g 0
√1 − (2x − x 2 ) cos 2 λ
Quelle est la différence, en pourcentage, entre les accélérations ressenties au pôle nord et à l’équateur?
Note : en réalité, la forme aplatie de la Terre est la cause d’une variation de g en fonction de λ comparable
en importance à celle calculée ici.
Problème 10.7
Un avion de haute performance a décidé de faire un looping original, au cours duquel ses occupants sentiront
une accélération de 1 g, tout le long du looping. Rappelons qu’une personne ressent normalement une
accélération de 1 g lorsqu’elle a les deux pieds au sol et une accélération de zéro g lorsqu’elle est en chute
libre. La difficulté pour le pilote est de déterminer une trajectoire telle que la pesanteur apparente (la pesanteur
naturelle plus celle causée par l’accélération de l’avion) soit toujours dirigée vers le plancher de l’avion,
même quand l’avion a la tête en bas. Aidez le pilote en trouvant précisément la trajectoire r(t) nécessaire,
en supposant que le mouvement est restreint au plan xz (z étant la coordonnée verticale). Plusieurs réponses
sont possibles, mais toutes avec une caractéristique commune.
Problème 10.8
Un pendule rigide est lié à un axe, lui-même porté par des supports
reposant sur une table tournant à une vitesse angulaire constante Ω.
Le pendule est contraint d’osciller dans le plan perpendiculaire à l’axe.
On négligera la masse de la tige et le moment d’inertie de l’axe. Le
point de suspension du pendule est situé sur l’axe de rotation de la
table.
a) Dans le référentiel tournant, la force centrifuge est une force centrale
et on peut y associer une énergie potentielle. Donnez une expression de
l’énergie potentielle totale (gravité + centrifuge) U(ϕ) de la masse du
pendule, pour une valeur de ϕ quelconque (pas nécessairement petite).
b) Trouvez l’angle d’équilibre stable ϕ 0 du pendule. Quelle est la valeur
minimale Ω 0 de la vitesse angulaire en-deça de laquelle ϕ 0 = 0?
c) Si Ω < Ω 0 , montrez que la fréquence des petites oscillations du pendule par rapport à la verticale est
√
ω = Ω 2 0 − Ω2 .
axe
l
ϕ
m
Ω