Document de cours de référence

206 11. Relativité restreinte
11.13 Collisions relativistes et équivalence masse-énergie
Tant et aussi longtemps qu’on ne considère que des problèmes de dynamique simples (force agissant
sur une particule) ou des collisions élastiques, l’énergie au repos d’une particule (E = mc 2 )
n’est d’aucune conséquence. On peut à juste titre la considérer comme une simple constante
d’intégration.
Einstein a eu l’intuition de considérer ce terme comme une véritable énergie physique, c’est-àdire
susceptible de se transformer en d’autres formes. Autrement dit, la masse, ou l’inertie, est
une forme d’énergie qui peut, lors de processus de collision inélastiques, se transformer en énergie
cinétique ou vice-versa. Dans ce contexte, une collision inélastique est un processus où les particules
dont altérées lors de la collision, c’est-à-dire une véritable réaction, où les produits diffèrent des
réactants.
L’analyse des processus de collision est grandement simplifiée lorsqu’on les étudie dans le référentiel
du centre d’impulsion, le référentiel où la quantité de mouvement totale des particules est nulle.
Dans ce référentiel, toute l’énergie cinétique des réactants est disponible pour être convertie en
masse. Si P = P xˆx désigne la quantité de mouvement totale des réactants dans un référentiel
donné, et E l’énergie totale correspondante (incluant l’énergie de masse), alors le référentiel du
centre d’impulsion, S ′ , se déplace à une vitesse V = V ˆx = βcˆx par rapport au référentiel de départ,
et la composante en x de l’impulsion totale dans ce référentiel est, d’après la transformation de
Lorentz,
P x ′ = γ(P x − βE/c) = 0 =⇒ β = cP x
E
et donc l’énergie E ′ dans ce référentiel est
ou encore :
(11.103)
E ′ = γ(E − cβP x ) = γE(1 − β 2 ) = E √ 1 − V 2 /c 2 (11.104)
E =
E ′
√
1 − V
2
/c 2 (11.105)
Il s’agit ici d’une version relativiste du théorème de Koenig, où E ′ est l’énergie interne du système,
c’est-à-dire l’énergie du système dans le référentiel où la quantité de mouvement est nulle.
Une formulation équivalente de cette relation, encore plus simple, relie l’énergie E et l’impulsion P
du système à l’énergie interne E ′ en utilisant la propriété d’invariance de la combinaison E 2 −P 2 c 2 .
Dans le référentiel du centre d’impulsion, cette quantité devient simplement E ′2 , car P ′ = 0 dans
ce cas. On peut donc écrire
E 2 − P 2 c 2 = E ′2 ou E = √ E ′2 + P 2 c 2 (11.106)
En mécanique non relativiste, l’énergie interne n’est pas conservée lors d’une collision inélastique.
On devrait plutôt dire qu’elle peut se convertir en chaleur ou en énergie potentielle. Le point
de vue relativiste est différent : l’énergie interne est toujours conservée, même lors de processus
inélastiques, mais sa forme précise peut changer : elle peut être en partie cinétique, potentielle,
inertielle, etc. (on ne fait pas toujours la distinction entre ces différentes formes). L’important
est que les produits d’une collision inélastique n’ont pas nécessairement les mêmes masses que les
réactants. L’énergie cinétique interne peut se convertir en masse et vice-versa. La loi de conservation
de la masse, de Lavoisier, ne tient plus; elle fait dorénavant partie de la loi de conservation de
l’énergie.