Document de cours de référence

32 3. Les lois du mouvement
Ceci signifie que, pour connaître le mouvement du centre de masse, il n’est pas nécessaire de
connaître les détails des forces internes au système, mais uniquement les forces externes. Le contraire
serait étonnant et signifierait, par exemple, qu’un objet peut accélérer spontanément sans
force externe, simplement parce que le bilan des forces internes est non équilibré! En résumé,
l’accélération du centre de masse est entièrement déterminée par la somme (ou résultante) des
forces externes :
M tot. A cm = F tot. (forces externes seulement) (3.12)
Ce résultat est parfois appelé le théorème de la résultante dynamique et constitue l’équivalent de
la deuxième loi de Newton pour un objet macroscopique.
L’équivalent de la première loi de Newton pour un objet macroscopique est le principe de conservation
de la quantité de mouvement : Si un système est isolé, c’est-à-dire si les seules forces en
présence sont les forces mutuelles des particules du système, alors la force totale s’exerçant sur le
système est nulle et la quantité de mouvement totale P tot. du système est conservée :
dP tot.
dt
= 0 (système isolé) (3.13)
Le centre de masse du système se déplace alors à vitesse constante (M tot. étant constant), même si
le mouvement relatif des différentes parties du système peut être très complexe.
Enfin, la troisième loi de Newton peut aussi s’appliquer à des objets macroscopiques : si un système
1 exerce une force totale F 21 sur un système 2, alors la force totale exercée par le système 2 sur le
système 1 (c’est-à-dire par toutes les particules du système 2 sur toutes les particules du système
1) en est l’opposée :
Cela se démontre très facilement.
F 12 = −F 21 (3.14)
La notion de centre de masse et le fait que seules les forces externes déterminent son mouvement,
nous permettent souvent de considérer comme ponctuels des objets qui ne sont pas des points : si
un tel objet n’est pas trop grand par rapport aux distances qui le séparent des autres objets qui
exercent une force sur lui, alors la force totale F tot. se calcule facilement, car les données nécessaires
pour calculer chacune des contribution F ext.
i (c’est-à-dire les distances avec les objets externes de
chacune des particules qui composent l’objet) sont à peu près toutes les mêmes. On considère
alors que la ‘position’ de l’objet est celle de son centre de masse et que la force totale s’exerçant
sur cet objet ne dépend que de la position (et peut-être de la vitesse) de son centre de masse.
L’objet se comporte alors comme une particule ponctuelle en ce qui a trait à son mouvement de
translation (c’est-à-dire au mouvement de son centre de masse). D’autre part, si l’objet est rigide,
mais sans être nécessairement petit, et qu’une contrainte le maintient toujours dans la même
orientation (aucun mouvement de rotation), alors seul un mouvement de translation de son centre
de masse est possible et on peut facilement lui appliquer la relation (3.12). Nous avons en tête ici
d’innombrables situations idéalisées où des blocs de matière glissent sur des plans inclinés, sont
tirés par des cordes ou sont poussés par des ressorts, dans le seul but de permettre aux étudiants
de se familiariser avec l’application de la formule (3.12) et, plus important, des concepts qui la
précèdent.