Document de cours de référence

36 3. Les lois du mouvement
Cependant, tout ceci n’est qu’une approximation! En réalité, la force totale n’est pas exactement
proportionnelle à R cm /|R cm | 3 et la trajectoire du centre de masse Terre-Lune n’est pas exactement
elliptique. En général, la force totale s’exerçant sur un système n’est pas fonction uniquement de
la position (et de la vitesse) de son centre de masse, mais dépend des positions de chacune des
parties du système.
3.7 Forces électromagnétiques
Force électrique
Il ne s’agit pas ici de discuter en détail de sujets qui sont converts dans les cours d’électromagnétisme.
Rappelons simplement que la force électrique entre deux particules de charges électriques q 1
et q 2 situées respectivement à des positions r 1 et r 2 est
q
F 12 = k 1 q 2
|r 1 − r 2 | 3 (r 1 − r 2 ) (3.25)
où k est la constante de Coulomb (8, 99 × 10 9 Nm 2 /C 2 ). La similitude de cette formule avec la loi
de gravitation (3.16) est frappante. La différence essentielle est que la charge électrique peut être
négative aussi bien que positive, de sorte que deux charges de signes opposés s’attirent et deux
charges de même signe se repoussent.
La force électrique obéit aussi au principe de superposition. On définit aussi un champ électrique
comme étant la force exercée sur une charge test, divisée par cette charge. En fonction de N charges
q i situées aux points r i , on peut donc écrire l’expression suivante pour le champ électrique :
E(r) = k
La force ressentie par une charge q à la position r est alors
N∑
i=1
q i
|r − r i | 3 (r − r i) (3.26)
F = qE(r) (3.27)
Force magnétique
Les particules chargées exercent aussi entre elles une force qui dépend de la vitesse et non seulement
de la position. Cette force dite magnétique est beaucoup plus faible que la force électrique si on
considère seulement deux charges électriques en interaction mutuelle. Cependant, il est possible de
mettre un très grand nombre de charges électriques en mouvement sans nécessairement dégager une
charge électrique nette : il s’agit de courants électriques dans les conducteurs. La force magnétique
exercée par un courant macroscopique est alors non négligeable.
On ne décrit pas la force magnétique en précisant la force qu’une seule charge exerce sur une seule
autre. Cela serait très compliqué, surtout quand les charges se déplacent rapidement. On décrit
plutôt cette force à l’aide d’un champ magnétique B. Sans se préoccuper de savoir précisément
comment le champ magnétique est produit par ses sources (c’est une question qui regarde le cours
d’électromagnétisme), contentons-nous d’écrire la force ressentie par une particule de charge q et de
vitesse v en présence d’un champ magnétique B(r). Cette force porte le nom de force de Lorentz:
F = qv ∧ B (3.28)