Document de cours de référence

152 9. Moment cinétique et rotation des corps
2
1
3
Figure 9.7. L’ellipsoïde de Binet et la mouvement du moment cinétique dans le repère des axes fixes à
l’objet. Les trois axes principaux (1, 2 et 3) sont indiqués en pointillé, ainsi que les 3 ellipses coupant
les trois plans (12), (13) et (23). Les courbes noires sont les intersections de l’ellipsoïde avec des sphères
de plus en plus petites.
par un vecteur (J 1 , J 2 , J 3 ) de longueur constante, dont l’extrémité se déplace sur la surface d’une
sphère de rayon |J| dont l’équation est
J 2 1 + J 2 2 + J 2 3
= |J| (9.84)
Le vecteur (J 1 , J 2 , J 3 ) se déplace donc sur l’intersection d’une sphère et d’un ellipsoïde. Cette vision
géométrique aide à comprendre pourquoi la rotation d’un objet par rapport à un axe principal est
stable dans le cas du moment d’inertie minimum (disons I 1 ) et du moment d’inertie maximum
(disons I 3 ), mais instable dans le cas du moment d’inertie moyen (disons I 2 ). Ceci est illustré à la
Fig. 9.7.
Problème 9.1
Calculez le moment cinétique du Soleil attribuable à sa rotation sur lui-même. Évaluez ensuite le moment
cinétique orbital de Jupiter. Lequel est le plus élevé? Utilisez pour ce faire le moment d’inertie d’une sphère
et les valeurs tabulées des distances astronomiques et des périodes de rotation.
Problème 9.2
Démontrez que si on suspend un objet rigide par un fil, l’objet s’oriente de sorte que son centre de masse est
situé sur le prolongement du fil.
Problème 9.3
Une automobile de masse M repose horizontalement sur ses quatres roues. Le sol exerce une force F 1 sur
chacune des deux roues arrière et F 2 sur chacune des deux roues avant. La distance entre les roues arrière et
avant est d. À quelle distance horizontale d 2 des roues avant se situe le centre de masse de l’automobile? (rép.
d 2 = 2F 1 d/Mg)