Document de cours de référence

34 3. Les lois du mouvement
de la Terre (et du Soleil) à partir de la valeur de g mesurée à la surface de la Terre. Encore aujourd’hui, la
constante G est la constante physique fondamentale qui est connue avec le moins de précision.
La loi de la gravitation universelle obéit au principe de superposition : la force de gravitation
agissant sur une particule et causée par plusieurs autres particules est la somme vectorielle des
forces exercées par chacune des particules prises séparément. Soit N particules de masses m i
(i = 1, 2, . . . , N) situées aux positions r i . La force F qu’elles exercent sur une particule de masse
m située au point r est
F = −G
N∑
i=1
m i m
|r − r i | 3 (r − r i ) (3.18)
On définit le champ gravitationnel g(r) au point r comme la force gravitationnelle exercée à ce
point sur une masse infinitésimale 5 m, divisée par m:
g(r) = −G
N∑
i=1
m i
|r − r i | 3 (r − r i ) (3.19)
Remarques :
1. Si une particule de masse m est située au point r, alors la force gravitationnelle qu’elle subit
est F = mg(r).
2. En général, on appelle champ toute fonction qui dépend de la position. En particulier, un champ
vectoriel est un vecteur qu’on associe à chaque point de l’espace.
3. Le champ gravitationnel a les unités de l’accélération.
4. Le champ gravitationnel existe même aux endroits où aucune particule n’est présente pour subir
son influence.
5. Les particules qui causent le champ gravitationnel sont appelées les sources du champ.
6. Le champ gravitationnel à la surface de la Terre pointe à peu près vers le centre de la Terre et sa
grandeur se situe entre 9,78 m/s 2 et 9,83 m/s 2 selon les endroits (plus fort aux pôles, plus faible
vers l’équateur). Ces variations sont attribuables à la forme légèrement aplatie de la Terre, mais
aussi à l’effet de la force centrifuge associée à la rotation de la Terre, un effet qui n’est pas
strictement gravitationnel. C’est pourquoi on parle alors plutôt du champ de pesanteur.
7. La masse qui figure dans la loi de la gravitation est parfois appelée masse gravitationnelle,
mais elle coïncide avec la masse figurant dans la deuxième loi de Newton. Ceci est à la base du
principe d’équivalence, discuté à la section 10.
8. Le principe de superposition n’est pas strictement exact. D’après la théorie de la relativité
générale, qui est la théorie moderne de la gravitation, ce principe n’est valable qu’approximativement,
si les sources du champ ne sont pas trop denses, ce qui est le cas des objets astronomiques
usuels (un trou noir est un exemple du contraire).
Forces gravitationnelles et objets non ponctuels
La loi de gravitation telle que formulée en (3.15) n’est valable que pour un objet ponctuel. Or,
elle décrit assez bien la force que la Terre exerce sur la Lune, et la Terre est loin d’être un objet
ponctuel pour un observateur situé sur la Lune, encore moins pour un satellite artificiel! La raison
en est que la force gravitationnelle exercée par un objet possédant une symétrie sphérique est la
même à l’extérieur de l’objet que si toute la masse de l’objet était concentrée en son centre. Ainsi,
5 Dans cette définition opérationnelle, on demande que la masse soit infinitésimale pour que son effet sur les
autres masses soit négligeable.