Document de cours de référence

11 Relativité restreinte
11.1 Principe de relativité
Le principe de relativité stipule que les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels
inertiels, c’est-à-dire que la description des phénomènes physiques se fait de la même façon dans tous
les référentiels inertiels. Autrement dit, il n’y a pas de référentiel particulier qu’on puisse qualifier
d’absolu. Ce principe est avant tout un fait d’expérience et non pas un préjugé philosophique.
Concrètement, il signifie qu’un observateur placé dans une ‘boîte noire’ au milieu de l’espace – un
vaisseau spatial, si vous préférez – ne pourrait mener aucune expérience lui permettant d’affirmer
qu’il se déplace à une vitesse absolue. Par exemple, s’il mesure la période d’un pendule à un certain
instant, que son vaisseau accélère ensuite pendant une courte période pour se retrouver à une vitesse
différente (mais constante), une nouvelle mesure de la période du pendule donnerait exactement le
même résultat qu’auparavant.
Transformation de Galilée
Pour appliquer ce principe et lui donner un contenu pratique, il faut connaître la transformation
des coordonnées et du temps qui nous permet de passer d’un référentiel inertiel à un autre. À cet
effet, la transformation de Galilée (2.32) a longtemps reçu l’appui de l’expérience et du bon sens.
On appelle relativité galiléenne l’étude des transformations de Galilée et de leurs conséquences.
Nous avons établi à l’Éq. (2.32) la relation entre les positions et le temps dans deux référentiels
inertiels se déplaçant l’un par rapport à l’autre à une vitesse V:
r ′ = r − Vt
t ′ = t
(11.1)
Insistons sur le fait que cette transformation n’est pas la seule qui soit compatible avec le principe
de relativité. Elle est en fait incorrecte quand V n’est pas très petit par rapport à la vitesse de la
lumière. Nous verrons plus loin comment la modifier en conséquence. Pour le moment, contentonsnous
de montrer comment les lois du mouvement de Newton sont invariantes par rapport à la
transformation (11.1).
Nous avons vu en (2.33) comment la vitesse se transforme lors d’une transformation de Galilée
et comment l’accélération est invariante par la même transformation. La deuxième loi de Newton,
F = ma sera aussi invariante par transformation de Galilée si la masse est la même dans les deux
référentiels (on considère la masse comme une propriété intrinsèque de l’objet, indépendante de sa
vitesse) et si F ′ = F. Pour que cette dernière condition soit réalisée, il faut que la force exercée
sur un objet ne dépende pas de la vitesse de cet objet par rapport au référentiel, mais uniquement
par rapport aux autres objets en interaction avec lui. En général, si on considère un système de N
particules à des positions r i et ayant des vitesses v i , on doit supposer que la force totale F i exercée
sur la i e particule ne dépend que des positions relatives r i − r j et des vitesses relatives v i − v j (ceci
est vrai pour toutes les forces connues). En effet, ces quantités sont invariantes par transformation
de Galilée :
r ′ i − r′ j = r i − r j
v i ′ − v′ j = v i − v (11.2)
j
Pour des lois de force respectant ces conditions, les lois du mouvement de Newton sont donc
invariantes par transformation de Galilée.