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6. Énergie et Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 1. Dimension un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2. Dimension supérieure à un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3. Potentiel gravitationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4. Mouvement à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5. Énergie potentielle et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6. Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7. Énergie de plusieurs objets en interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 8. Conservation de l’énergie et formes d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 9. Annexe : notion de gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7. Applications de la conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . 93 1. Collisions élastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2. Théorème de Koenig et collisions inélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3. Fusées et objets à masse variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4. * Invariance par translation et conservation de la quantité de mouvement . . . . . 104 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 8. Mouvement dans un champ de force central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 1. Moment cinétique et loi des aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2. Potentiel central et orbites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3. Problème de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4. Propriétés des coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5. Orbites elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6. Le problème à deux corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 9. Moment cinétique et rotation des corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 1. Moment cinétique et centre de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 2. * Invariance par rotation et conservation du moment cinétique . . . . . . . . . 135 3. Équilibre statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4. vitesse angulaire de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5. Rotation autour d’un axe fixe : moment d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . 139 6. Énergie cinétique de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7. Le pendule réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 8. Mouvement de précession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 9. * Mouvement libre d’un objet rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 10. Référentiels accélérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 1. Forces d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 2. Principe d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 3. Référentiel tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4. Force de Coriolis et systèmes climatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5. Marées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6. Pendule de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 7. * Mouvement libre d’un rigide : équations d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . 171 8. * La toupie symétrique : angles d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 iv
11. Relativité restreinte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 1. Principe de relativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 2. Invariance de la vitesse de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 3. Expérience de Michelson et Morley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 4. Transformation de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5. Espace-temps et intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6. Contraction des longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 7. Dilatation du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 8. Transformation des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 9. Effet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 10. Quadrivecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 11. Quantité de mouvement et énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 12. Particules de masse nulle et effet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 13. Collisions relativistes et équivalence masse-énergie . . . . . . . . . . . . . . 206 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 A. Le système international d’unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 B. Constantes physiques et astronomiques . . . . . . . . . . . . . . . . 214 C. L’alphabet grec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 v
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