Document de cours de référence

10. Référentiels accélérés 169
Au point (b), r et r s sont identiques au premier ordre en R ⊕ /r s . Cependant, les vecteurs ˆr et n ne
sont pas parallèles. On a plutôt
ˆr = n cos ϕ + ˆϕ sin ϕ ≈ n + ϕ ˆϕ
ϕ ≈ R ⊕
r s
(10.38)
Donc
g (b)
pes. = −|g 0 | R ⊕
r s
ˆϕ g (d)
pes. = |g 0 | R ⊕
r s
ˆϕ (10.39)
Remarques :
1. En substituant les données relatives au Soleil, on trouve
g 0 = 5, 98 × 10 −3 m/s 2
2R ⊕
r s
= 8, 55 × 10 −5 g (a)
app = 5, 11 × 10−7 m/s 2 (10.40)
Le même calcul pour la Lune donne
g 0 = 3, 32 × 10 −5 m/s 2
2R ⊕
r l
= 3, 32 × 10 −2 g (a)
app = 1, 10 × 10 −6 m/s 2 (10.41)
Donc, même si le champ gravitationnel de la Lune est beaucoup plus faible sur la Terre que
celui du Soleil, la Lune étant plus rapprochée, la variation de ce champ est plus prononcée d’un
côté à l’autre de la Terre et la force de marée de la Lune est environ deux fois plus grande que
celle du Soleil.
2. La force de marée produit en quelque sorte un ‘bourrelet’ des océans. La rotation de la Terre
sur elle-même cause une variation du niveau de la mer à un endroit donné qui monte et descend
deux fois par jour. Ce bourrelet des océans n’est pas orienté vers la Lune ou le Soleil, mais a
peu près en quadrature (c’est-à-dire à angle droit) avec la Lune.
3. Les marées sont un phénomène dynamique. C’est en raison de la rotation de la Terre et de la
révolution de la Lune qu’elles existent, car autrement une si petite force (∼ 10 −7 g) n’aurait
aucun effet visible : la forme de la Terre s’y serait lentement adaptée.
4. Les marées sont plus intenses quand le Soleil et la Lune sont alignés. Cette conjonction de la
Lune et du Soleil porte le nom de syzygie et donne lieu aux marées de ‘vive eau’ ou ‘grosses
mers’. Lorsque ces deux astres sont en quadrature et travaillent l’un contre l’autre les marées
sont de moindre amplitude (marées de ‘morte eau’ ou ‘petites mers’). D’autre part, les marées
d’hiver sont plus importantes que les marées d’été car le Soleil est plus proche de la Terre en
hiver qu’en été (l’orbite terrestre étant elliptique).
10.6 Pendule de Foucault
Considérons maintenant un pendule harmonique de très faible amplitude, sur la Terre, et étudions
l’effet de la force de Coriolis sur un tel pendule. On suppose bien sûr que l’oscillation du pendule
est approximativement confinée à un plan, mais nous allons voir que ce plan est en rotation en
raison de la rotation même de la Terre et qu’il s’agit d’une preuve directe de la rotation de la Terre
sur elle-même.
Utilisons un système de coordonnées cylindriques où l’axe z est vertical. Si le pendule se trouve à
une latitude λ, alors le vecteur de vitesse angulaire de la Terre est
Ω = Ω(cos λ ˆx + sin λ ẑ)
= Ω [( ˆρ cos ϕ − ˆϕ sin ϕ) cos λ + sin λ ẑ]
(10.42)