Document de cours de référence

11. Relativité restreinte 205
La mesure de ce rayon, dans un détecteur de particule sous champ magnétique, permet de mesurer
directement l’impulsion |p|, et donc la vitesse et l’énergie
11.12 Particules de masse nulle et effet Doppler
La relation (11.89) nous permet d’envisager des particules de masse nulle, pour lesquelles la relation
entre l’énergie et l’impulsion est
E = |p|c (masse nulle) (11.100)
Ces particules se déplacent nécessairement à la vitesse de la lumière, sinon la relation (11.81) leur
donne une énergie nulle. Les particules élémentaires suivantes sont considérées de masse nulle :
1. Le photon, dont le symbole est γ (pour rayon gamma). On montre que la masse nulle du
photon est étroitement reliée à la décroissance en 1/r 2 de la force électrique. Des expériences
électromagnétiques ont placé une borne supérieure à la masse du photon : m γ < 4 × 10 −48 g,
soit 10 −15 fois la masse de l’électron.
2. Les trois espèces de neutrinos : ν e , ν µ , ν τ . La borne supérieure est moins minuscule que pour
le photon : m < 15 eV pour le ν e , m < 0, 17 MeV pour le ν µ et m < 24 MeV pour le ν τ .
Des observations récentes portent à penser que leurs masses, quoique très petites, ne sont pas
exactement nulles.
3. Le graviton (la particule associée à la force de gravité, comme le photon est associé à la
force électromagnétique. Le graviton n’a jamais été détecté en tant que particule, parce que
l’interaction gravitationnelle est beaucoup trop faible pour manifester des effets quantiques.
Cependant, des théories prévoient son existence et sa masse devrait être nulle.
Le photon est la particule quantique associée à la lumière. À une onde lumineuse de fréquence
f, on associe un photon (ou un ensemble de photons) d’énergie E = hf = ¯hω (ω = 2πf). Si le
vecteur d’onde de l’onde est k, alors l’impulsion du photon est p = ¯hk. On peut donc transformer
la fréquence et le vecteur d’onde d’un référentiel à un autre en utilisant la transformation (11.88)
pour le quadri-vecteur impulsion :
k ′ x = k x − V ω/c2
√
1 − V
2
/c 2 ω ′ = ω − V k x
√
1 − V
2
/c 2
(11.101)
k ′ y = k y
k ′ z = k z
N’oublions pas, en utilisant cette relation, la contrainte que ck = ω, où k = |k|.
Supposons premièrement que l’onde se propage dans la direction x, qui est aussi la direction de la
vitesse relative des deux référentiels : k x = ±k = ±ω/c, k y = k z = 0. On trouve alors
√
ω ′ = ω √ 1 ∓ V/c
1 − V 2
/c = ω 1 ∓ V/c
2 1 ± V/c
(11.102)
Ceci coïncide avec la formule (11.54): si la source est au repos dans S et que l’observateur est dans
S ′ , alors elle s’approche de l’observateur si k x = −k (signe inférieur) et s’éloigne de l’observateur
si k x = +k (signe supérieur).