Document de cours de référence

9. Moment cinétique et rotation des corps 149
moment d’inertie par rapport à un axe passant par l’équateur et θ l’inclinaison de l’axe terreste
(23 ◦ 27 ′ ). Cette formule prédit une période de précession de 81 000 ans. En réalité, la lune produit
un couple environ deux fois plus grand que celui du Soleil, et l’effet combiné des deux astres produit
une précession de 25 780 ans de période.
Précession des spins nucléaires
Un autre mouvement de précession, plus moderne celui-là, joue un rôle important, notamment dans
l’imagerie médicale : la précession des spins nucléaires dans un champ magnétique. Indiquons ici
que la plupart des noyaux atomiques ont un moment cinétique intrinsèque (appelé spin nucléaire)
et que ce moment cinétique porte aussi ce qu’on appelle un moment magnétique. Grosso modo,
le moment magnétique est un vecteur M caractérisant un aimant microscopique : sa direction est
celle du pôle magnétique de l’objet et sa grandeur caractérise la force de cet aimant (une définition
plus rigoureuse se trouve dans les cours d’électromagnétisme, en fonction de boucles de courants).
Le moment magnétique d’un noyau est proportionnel à son moment cinétique intrinsèque (spin) :
M = γJ, où γ est le facteur gyromagnétique du noyau. Or, l’une des propriétés fondamentale des
aimants est justement de s’aligner dans la direction du champ magnétique. L’énergie potentielle
d’un moment magnétique M dans un champ magnétique B est
U = −M · B = −MB cos θ (9.76)
où θ est l’angle entre le moment et le champ magnétique. Le champ magnétique produit donc un
couple sur le moment magnétique, couple qu’on peut exprimer comme suit :
N = M ∧ B ou N = MB| sin θ| (9.77)
Ce couple cause une précession du spin nucléaire, en vertu du théorème du moment cinétique :
dJ
dt
= γJ ∧ B = γBJ ∧ ẑ (B = Bẑ) (9.78)
On retrouve l’équation (9.72), sauf qu’ici elle est exacte et non pas le résultat d’une approximation
de rotation rapide. On en conclut à un mouvement de précession du spin nucléaire, avec fréquence
appelée fréquence de Larmor.
ω L = γB
Résonance magnétique
Ce mouvement de précession est à la base de la technique d’imagerie par résonance magnétique.
Expliquons sommairement. Il est possible de faire entrer le mouvement de précession de fréquence
ω L en résonance avec un champ magnétique supplémentaire (en plus du champ constant B), oscillant
à une fréquence ω. Ce champ oscillant transfère de l’énergie au mouvement de précession et en
augmente l’amplitude. L’énergie transférée est maximale quand la condition de résonance ω = ω L
est atteinte. Cette énergie est ensuite transférée à l’environnement des noyaux. L’important ici est
que la fréquence de résonance ω L peut être mesurée précisément. Or, un noyau subit, en plus du
champ magnétique appliqué, un champ magnétique local produit par les nuages électroniques de
l’atome, qui s’ajoute au champ appliqué et qui change donc la valeur de la fréquence de résonance.
Mesurer la fréquence de résonance permet donc de mesurer ce champ magnétique local, qui change
d’une espèce de molécule à l’autre et d’un atome à l’autre dans la molécule. On peut ainsi tracer la
concentration de certains éléments (en particulier l’hydrogène) dans un objet, simplement en identifiant
la fréquence de résonance (ou en mesurant l’absorption d’énergie magnétique). En particulier,
en balayant le corps d’un patient à l’aide du champ magnétique variable et en mesurant l’absorption