Document de cours de référence

108 7. Applications de la conservation de la quantité de mouvement
que la période est indépendante de l’amplitude et que les collisions ont toujours lieu au point le plus bas, mais
cela n’est pas vraiment nécessaire.
Problème 7.9
Deux blocs identiques, de masse m, sont reliés par un ressort en compression.
La longueur à l’équilibre du ressort est d est celui-ci est comprimé à une
longueur d − l. Le bloc de gauche est appuyé sur un mur et les deux blocs
reposent sur une surface horizontale sans frottement. À t = 0, le système est
relâché et, par la décompression du ressort, entreprend un mouvement vers la
droite.
a) Après que le bloc de gauche ait perdu contact avec le mur, l’énergie cinétique
du centre de masse occupe quelle fraction de l’énergie totale du système?
b) Quel est l’étirement maximum du ressort par rapport à sa valeur initiale?
x = 0
d — l
1 2
x
c) Donnez une expression détaillée des positions x 1 (t) et x 2 (t) du centre de chacun des blocs en fonction du
temps.
Problème 7.10
Une cible mince en lithium est bombardée par des noyaux d’hélium d’énergie E 0 . Considérez que les noyaux
de lithium sont au repos dans la cible et qu’ils sont pratiquement libres, c’est-à-dire que leur énergie de liaison
est négligeable par rapport à E 0 . Quand un noyau d’hélium entre en collision avec un noyau de lithium, une
réaction nucléaire peut se produire au cours de laquelle l’ensemble se transforme en un noyau de bore et
un neutron. La collision est inélastique : l’énergie cinétique finale est plus petite de 2,8 MeV que l’énergie
cinétique initiale (1 MeV = 1, 6 × 10 −13 J). Les masses relatives des particules en jeu sont les suivantes :
hélium, masse 4; lithium, masse 7; bore, masse 10; neutron, masse 1.
a) Quelle est l’énergie minimum E min.
0 (énergie de seuil) des noyaux d’hélium en-deça de laquelle cette réaction
ne peut pas se produire? Quelle est l’énergie des neutrons à ce seuil?
b) Montrez que si l’énergie incidente est comprise dans l’intervalle E min.
0 < E 0 < E min.
0 + 0, 27MeV, l’énergie
des neutrons éjectés vers l’avant n’est pas fixée de manière unique, mais peut prendre deux valeurs. Ceci peut
se comprendre plus facilement dans le référentiel du centre de masse.
Problème 7.11
Un jet d’eau vertical, avec un débit α (nombre de kg d’eau par seconde) et une vitesse de départ v 0 , soutient
une poubelle inversée de masse m à une hauteur h. Trouvez la hauteur h en fonction des paramètres α, m,
v 0 et g.