Document de cours de référence

11. Relativité restreinte 185
B. Des miroirs aux points B et C réfléchissent le faisceau scindé vers le miroir semi-transparent
qui envoie une partie des faisceaux vers le détecteur situé en D. Supposons que l’Éther existe et
que la Terre se déplace à une vitesse V par rapport à l’Éther, dans la direction AC. La vitesse
de la lumière (par rapport à la Terre) est donc c − V quand le faisceau se dirige vers la droite,
c + V quand il se dirige vers la gauche. Quand le faisceau se dirige vers le haut ou vers le bas, la
composante verticale de sa vitesse est √ c 2 − V 2 , comme dans le cas de l’aberration des étoiles.
D
A
O
C
Figure 11.1. Schéma de l’expérience de Michelson et Morley.
B
Les deux faisceaux lumineux qui se superposent en D sont cohérents et peuvent interférer. La
différence de phase entre ces deux faisceaux est déterminée par la différence de temps ∆T entre
l’arrivée des deux faisceaux en D, à partir de leur point de départ en A. Les temps de parcours
sont les suivants, en fonction des distances :
t OC =
OC t
c − V
CO =
OC
c + V
{ 1
t OC + t CO = OC
c − V + 1 }
= OC 2c
c + V c 2 − V 2
(11.5)
OB
t OB = t BO = √
c2 − V 2
La différence de temps entre les deux trajets possibles du faisceau lumineux est donc
c
∆T = t OC + t CO − t OB − t BO = 2OC
c 2 − V 2 − 2OB 1
√ (11.6)
c2 − V 2
Cette différence de temps produit un certain patron d’interférence en D entre les deux demifaisceaux
: elle correspond à une différence de phase
où f est la fréquence de la lumière utilisée.
∆φ = 2πf∆T (11.7)
Faisons maintenant tourner tout l’appareil de 90 ◦ . On peut refaire le même calcul (la direction de
la vitesse V a changé) mais cela revient à échanger les rôles de OC et de OB et à changer le signe
du résultat. On obtiendrait alors la différence des temps
∆T ′ 1
= 2OC √
c2 − V − 2OB c
2 c 2 − V 2 (11.8)