Document de cours de référence

178 10. Référentiels accélérés
est vertical).
b) En prenant l’origine de votre système de coordonnées à vos pieds et en supposant que la pomme se trouve
initialement à une hauteur h au-dessus de celle-ci, donnez une expression pour la position r(t) de la pomme
en fonction du temps.
c) Dans ces circonstances, dans quelle direction devriez-vous lancer un objet pour qu’il vous revienne dessus?
Problème 10.2
À l’aide d’une balance à ressort de grande précision, un objet est pesé dans une ville située sur l’équateur, à
midi, le 21 septembre (le Soleil est au zénith) et on obtient le poids P 1 . On reprend la même mesure 12 heures
plus tard, avec le résultat P 2 . Montrez qu’en principe ces deux mesures ont une différence relative
P 2 − P 1
P 1
≈ 6 M ⊙
M ⊕
(
R⊕
r s
) 4
(r s est la distance Terre-Soleil). On suppose ici que le l’inhomogénéité du champ gravitationnel solaire est en
cause, et on néglige l’effet de la Lune. Une telle différence est-elle mesurable en pratique?
Problème 10.3
Lorsqu’un objet céleste de taille modeste (ex. un astéroïde) s’approche de trop près d’un astre très massif
(ex. Jupiter), il arrive que les forces de marée réussissent à le briser. Étudions ce phénomène dans un cas
extrêmement simple.
Un astéroïde est composé de deux objets sphériques identiques de masse m, séparés par une distance d. Cet
ensemble est situé à une distance r ≫ d d’une planète de masse M. Montrez que si la distance r est inférieure
à la distance critique r c donnée par
r c = d(M/m) 1/3
alors la force de cohésion interne de l’astéroïde due à la gravité est plus faible que la force de marée attribuable
à la planète. Dans le cas précis de deux stations spatiales de 20 tonnes chacune séparées de 5 m, comment se
compare r c avec le rayon de la Terre?
Note : si les objets ne sont pas sphériques, la formule ci-haut n’est pas exacte, mais donne néanmoins un ordre
de grandeur correct.
Problème 10.4
Les marées, causées principalement par l’inhomogénéité du champ gravitationnel de la Lune, forment un
bourrelet autour de la Terre, dont la position reste fixe par rapport à la Lune, mais qui produit un frottement
entre les océans et la surface de la Terre. Ce frottement agissant toujours dans la même direction, il a tendance
à ralentir la rotation de la Terre. Parallèlement, ce bourrelet modifie très légèrement l’attraction que la Terre
exerce sur la Lune, car il y a un certain retard entre la direction du bourrelet et la force de marée qui le
crée. Par conséquent, l’attraction de la Terre sur la Lune n’est pas exactement centrale, ce qui a pour effet
d’accélérer la rotation de la Lune autour de la Terre.
a) À l’aide, entre autres, d’un dessin, illustrez qualitativement ce qui est énoncé ci-haut et expliquez-le en
plus amples détails.
b) À l’aide de la loi de conservation du moment cinétique, démontrez que la distance Terre-Lune doit augmenter
légèrement avec le temps.
c) Obtenez la distance Terre-Lune et la durée du jour terrestre qui caractérise l’état stable du système, quand
l’effet décrit ci-haut ne fonctionne plus.
N.B. On néglige ici l’effet du Soleil sur les marées.