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25 ème Colloque de l’Association Internationale de Climatologie, Grenoble 2012INTRODUCTION À UNE CLIMATOLOGIE FRACTALEAndré DAUPHINÉDoyen Honoraire, Université de Nice Sophia Antipolis, France, dauphinester@gmail.comRésumé : Le paradigme fractal a pour objectif de repérer et quantifier les irrégularités qui se répètent àdifférentes échelles. Très utilisé en météorologie, il est méconnu en climatologie. Pourtant les formes etprocessus climatologiques sont régis par les lois du mouvement qui sont invariantes d’échelle.Mots-clés : Fractal, champ multifractal, équations de mouvement.Abstract: Introduction to fractal climatology.The fractal paradigm aims to locate and quantify the irregularities wich are repeated on various scales. Verymuch used in meteorology, it is ignored in climatology. However, climatological forms and processes aregoverned by the laws of the movement wich are invariant of scale.Keywords: Fractal, multifractal field, equations of movement.IntroductionGénéralisée en météorologie, l’approche fractale demeure rare en climatologie. Or, cetteapproche renouvelle la connaissance des irrégularités à toutes les échelles spatio-temporelles.Avant d’aborder ce paradoxe, puis d’expliquer la fractalité de la plupart des éléments duclimat, une première partie expose l’approche fractale.1. De la dimension fractale aux multifractalsÀ l’origine, un fractal désigne une forme autosimilaire, un objet mathématique irrégulier,dont l’irrégularité est la même à toutes les échelles. Ces objets abstraits sont dits autosimilaireset invariants d’échelle. Ces deux concepts ne sont pas synonymes. Le premier, leconcept d’auto-similarité ou de similitude interne, est de nature géométrique. Il désigne unobjet dont le tout est semblable à ses parties. Le concept d’invariance d’échelle oud’invariance par dilatation est plutôt de nature statistique. Il indique qu’un même caractères’observe à toutes les échelles. C’est pourquoi B. Sapoval (1997) considère les fractalscomme une géométrie des probabilités. Ce lien tissé entre géométrie et probabilité signifieaussi que toutes les échelles sont importantes pour le système considéré. Et pour une bonnecompréhension d’un fractal, les interactions entre les échelles sont plus déterminantes que lesinteractions entre les éléments. Ainsi, en climatologie, la vitesse d’une brise de mer dépend deconditions locales, régionales et zonales.Une ligne a toujours une dimension topologique égale à 1. Mais, la dimension fractaled’une ligne irrégulière est supérieure à 1. Elle se rapproche de la valeur 2 quand la ligne, trèsirrégulière, tend à recouvrir tout l’espace (figure 1). De même une surface irrégulière aura unedimension fractale supérieure à sa dimension topologique, donc à 2. Puis, les fractalsqualifièrent des formes physiques ou vivantes qui sont seulement auto-affines, dont le motifinitial est déformé dans une ou plusieurs directions. Dans le monde « réel » les objets autoaffinessont la règle. De plus, les chercheurs passèrent de l’étude des formes à celle desprocessus, en économie comme en météorologie. Le traitement fractal des sérieschronologiques se généralisa, notamment en météorologie. L’approche fractale s’appliquamême aux fréquences, par exemple aux lois d’intensité-durée des pluies.Avec cette diversification, de très nombreuses dimensions fractales sont proposées. Ellessont calculées à partir d’une analyse spectrale, d’une décomposition en ondelettes, d’unvariogramme, d’un calcul d’entropie… D’autres indicateurs sont même élaborés car la195