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25 ème Colloque de l’Association Internationale de Climatologie, Grenoble 20121. MéthodePour optimiser le fonctionnement d'un réservoir multi-usages, il faut identifier sur l'horizonde planification [t 0 -t f ] une séquence de décisions u t qui maximise les revenus totaux de laretenue. La fonction de revenus immédiat g, est souvent composée des bénéfices liés à laproduction d'hydroélectricité et des coûts de pénalités résultant de la non-satisfaction decontraintes d'exploitation ou de la demande en eau pour divers autres usages (e.g. agricoles,environnementaux). Une expression possible pour cette fonction de revenus est donnée parl’équation [1] :[1]Où s t est le vecteur d'état décrivant l'état du système au début de la période t, u t est unvecteur de décisions au cours de la période t, g t est le revenu immédiat résultant desopérations u t (e.g. turbinages, déversements) à la période t, μ est la valeur (par exemple en €)d'une unité de production d'énergie hydroélectrique, v est la quantité produited'hydroélectricité qui résulte du vecteur des opérations u t au cours de [t, t+1[, c i est le coûtd'une unité d'échec pour l’objectif i, et f i est l'intensité de la défaillance correspondante.Un exemple de défaillance serait la non-satisfaction de la demande en hydroélectricité oudu maintien d’un débit réservé dans le cours d’eau.La programmation dynamique (DP) est largement utilisée pour résoudre ce type deproblèmes d’optimisation ; voir Yakowitz (1982) pour un examen complet de la DP dans cecontexte. Les décisions opérationnelles optimales pour l'heure courante t 0 sont identifiées afinde maximiser la somme des prestations en cours (incluant les défaillances) et l’espérance debénéfice futur, qui est le bénéfice attendu à partir du temps t 0 pour les opérations effectuéessur l’horizon de planification [t 0 , t f ]. F t , l’espérance de bénéfice futur pour le temps t, souventappelée Valeur de Bellman, est obtenue pour un niveau de remplissage du réservoir s t enrésolvant l’équation de récurrence [2]:La résolution de cette équation permet d’estimer à rebours la valeur de F t en tout point dudomaine à résoudre (domaine à deux dimensions, t le temps et s, le niveau de remplissage duréservoir), conduisant à une grille des valeurs F t . Cette grille est utilisée ensuite pour identifierla trajectoire optimale sur la période [t 0 , t f ] en optimisant pour chaque pas de temps l'équation[2] cette fois dans le sens naturel d’écoulement du temps. L'optimisation consiste à identifierla meilleure quantité d'eau à stocker ou libérer au cours de [t 0 , t 0 +1[ afin d'optimiser lebénéfice total sur cette période.La PD permet donc d’obtenir la séquence de décisions u t optimale pour l’horizon temporelconsidéré. Elle permet aussi d’estimer l’intérêt à stocker de l’eau dans le réservoir à un instantdonné. L’information portée par la dérivée des revenus futurs F t par rapport au volume stockédans le réservoir définit la valeur marginale de l'eau stockée (SWV, équation [3]). Cettedernière représente pour un niveau de stock donné dans le réservoir, la valeur des revenusattendus pour l’utilisation future d’une unité supplémentaire d'eau stockée à ce niveau à ladate t.Une SWV plus élevée que la valeur marginale de l'eau immédiate conduirait à augmenterle stockage de l'eau dans le réservoir. A l'inverse, une plus faible SWV conduirait à augmenter[2][3]304