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25 ème Colloque de l’Association Internationale de Climatologie, Grenoble 20122.2. Tests statistiques de stationnaritéLes tests statistiques de stationnarité permettent de détecter des tendances ou des rupturessur des séries temporelles. Ces tests pour la plupart sont non paramétriques, c'est-à-dire qu’ilsn’ont pas (ou peu) d’hypothèses sur la distribution de la série testée. Ils sont appliqués ici aux99 séries de maxima. L’hypothèse nulle H0 « la série est stationnaire » est comparée àl’hypothèse alternative H1 « la série possède une tendance ou/et une rupture ». Le test renvoiela significativité de l’hypothèse alternative, ce qui correspond au risque de rejeter l’hypothèsenulle à tort (risque de première espèce). Huit tests ont été appliqués aux séries ponctuelles.Quatre d’entre eux testent une tendance linéaire (Pearson, Mann-Kendall, Spearmann, KPSS)dans les séries, trois autres testent une rupture (Pettitt, Kehagias et Fortin, Smadi et Zghoul),le test de Lombard teste ces deux hypothèses alternatives.2.3. GEV dépendant du tempsUn autre moyen de tester la non stationnarité dans une série de maxima est d’utiliser la loiGEV (Generalized Extreme Value). En effet, un échantillon de maxima suit théoriquementune loi GEV (Coles, 2001) dont la fonction de répartition est la suivante :G(z)= expØ z - μ ø- Œ1+ ξ œº Ł σ łß-1/ξpoursz > m -xEq. 2Le paramètre μ est le paramètre de position, σ>0 le paramètre d’échelle et ξ le paramètrede forme. Ce dernier décrit le comportement asymptotique de la queue de distribution : s’il estpositif (resp. négatif) la distribution est dite à queue lourde (resp. bornée). Quand ξ=0, alors laloi GEV devient la loi de Gumbel (queue légère) :G(z) =Ø z - μ øexp - expŒ-œº Ł σ łßEq. 3La stationnarité va être testée ici en comparant un modèle GEV0 stationnaire avec unmodèle GEV1 non stationnaire sur chacune des 99 séries de maxima. Le modèle GEV0supporte l’hypothèse nulle H0 (la série est stationnaire). Les trois paramètres μ, σ et ξ sontajustés en maximisant la vraisemblance (LGEV0). Le modèle GEV1 a un paramètre deposition μ(t) dépendant linéairement d’une co-variable temporelle :m( t ) m + m · t=0 1Eq. 4La co-variable temporelle t est ici un vecteur de N valeurs comprises entre 0 et 1correspondants aux N maxima observés. La forme de la co-variable t indique le type de nonstationnarité ajustée :Un vecteur allant de 0 à 1 par incrément de 1/(N-1) force le paramètre μ(t) à avoir unetendance linéaire avec le temps ;Alternativement, un vecteur du type (0, 0, 0 ….0, 0, 1, 1 … 1, 1) force une rupture aumoment où la valeur de t passe de 0 à 1.Il est alors possible d’ajuster 1 modèle GEV1 qui a une tendance linéaire et N-1 modèlesGEV1 ayant une rupture (en pratique on retire toutes les co-variables temporelles présentantune rupture dans les 5 premières/dernières années). Le modèle GEV1 ayant la meilleurevraisemblance (LGEV1) est alors retenu pour une comparaison avec le modèle GEV0stationnaire. Le fait que les séries de maxima ne soient pas auto-corrélées temporellement et597