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25 ème Colloque de l’Association Internationale de Climatologie, Grenoble 20123. Le mouvement à l’origine des formes fractalesPour expliquer les formes et processus fractals en météorologie et climatologie, il existedes théories physiques représentées par des modèles dits en cascades. Cependant, comme lafractalité se retrouve dans la plupart des disciplines, il est préférable de l’interpréter à l’aidede théories de la complexité (Péguy, 2001).3.1. Quatre théories de la complexité expliquent les processus et formes fractalesDe nombreuses théories conduisent à des organisations fractales. Quatre semblent plusconvaincantes : la théorie de l’auto-organisation critique de P. Bak, la théorie constructaled’A. Bejan, la théorie de la relativité d’échelle de L. Nottale, et enfin une théorie générale desformes inspirée des modèles de réaction-diffusion de Turing (Dauphiné, 2010).La théorie de l’auto-organisation critique, proposée par P. Bak (1999) est construite surdeux concepts, l’auto-organisation et la criticalité. L’auto-organisation est une propriétéattribuée à un système dont l’organisation résulte des interactions entre ses éléments. Lacriticalité caractérise des systèmes qui changent de phase, par exemple lorsque l’eau setransforme en glace. Le système devient critique lorsque tous ses éléments s’influencentmutuellement. Or, les systèmes auto-organisés critiques possèdent une double signaturefractale ou multifractale. D’abord, leurs variables d’état suivent des lois puissance. D’autreslois puissance caractérisent la distribution temporelle des événements. De plus, les systèmesauto-organisés critiques construisent des formes fractales.Spécialiste de mécanique, A. Béjan (2005) admet aussi la fractalité des phénomènes et dumonde, mais il en donne une explication différente. D’abord, le monde se construit paragrégation à partir de briques élémentaires, d’où le terme constructal retenu pour nommer sathéorie. Pour A. Béjan, cet assemblage hiérarchique se fait selon un principe d’optimisation.Ce type de raisonnement guidait déjà les travaux conduits par d’Arcy Thompson surl’évolution des formes biologiques. Mais, pour A. Béjan, l’optimisation des formes est plutôtd’origine énergétique. Cette théorie est invoquée en météorologie pour comprendre laformation des cellules de la circulation atmosphérique (Reis, 2009).La théorie de la relativité d’échelle de L. Nottale (1998) généralise le principe de relativité.Galilée a introduit la relativité de position, puis A. Einstein la relativité du mouvement. L.Nottale propose d’appliquer aussi ce principe aux transformations d’échelle. Attention, ceprincipe de relativité ne doit en aucun cas être confondu avec le relativisme philosophique. Ilenseigne même le contraire. Pour L. Nottale, l’espace-temps, courbe dans la théoried’Einstein, est nécessairement fractal dans la théorie de la relativité d’échelle. Ce lien unitdonc la théorie de la relativité d’échelle et la fractalité du monde.Nous proposons enfin une théorie générale des formes, qui généralise les théories dites deréaction-diffusion. Toute forme géographique est le résultat d’un couplage entre uneproduction et un mouvement. Dans cette théorie, le terme production désigne toutes lesproductions : la production de biens, chère aux économistes, mais aussi la production d’unemasse d’air. Toutes se traduisent par une équation différentielle simple qui n’intègre pasl’espace. Donc, la création d’une forme nécessite obligatoirement un second ingrédient, lemouvement. Tout mouvement est formalisé par une équation différentielle partielle, qui prenddirectement en compte l’espace. Au total, la morphogenèse de toute entité spatiale est l’œuvrecombinée d’une croissance et d’un mouvement. Ces deux principes sont à l’origine desformes gradients, si fréquentes en météorologie, qui associent la production de hautes et debasses pressions et des mouvements de diffusion et d’advection-convection. Ces mêmesingrédients s’observent dans les formes spiralées des perturbations.198