Der Übergang in den Ruhestand - Wege, Einflussfaktoren und

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Rechthandvariablen konstant gehalten werden. Die Rechthandvariablen können als intervallskalierte
Variablen oder als Dummy-Variablen ausgeprägt sein.
Die Summe aller quadrierten Abweichungen der Beobachtungen von Yi von ihrem Mittelwert
Y (total sum of squares SST) kann aufgeteilt werden in die Summe der Abweichungen
der durch die Regressionsgleichung berechneten Y-Werte $ Y i vom Y-Mittelwert Y (regression
sum of squares SSR) und die Summe der quadrierten Restgrössen ei (error sum of
squares SSE):
220
Σ (Yi - Y ) 2
= Σ ( $ Y i - Y ) 2 + Σ ei 2
SST = SSR + SSE
Mit der Methode der kleinsten Quadrate (ordinary least squares, OLS) werden die Konstante
b0 und die Koeffizienten b1,...,bk derart festgelegt, dass die Summe der unerklärten quadrierten
Abweichungen SSE miniminiert wird.
Das Bestimmtheitsmass R 2 gibt jenen Teil der Varianz von Y an, der durch die Varianzen
der Variablen X1,...,Xk erklärt wird:
R 2 = SSR/SST = 1 - SSE/SST
R 2 muss zwischen 0 und 1 liegen und ist eine wichtige Masszahl für die Aussagekraft einer
Regressionsgleichung. Ein R2-Wert von 0 bedeutet, dass die Rechthandvariablen keinerlei
Beitrag zur Erklärung der Variation der Linkhandvariablen liefern. Bei einem Wert von 1
wird die Variation der Linkhandvariablen durch die Rechthandvariablen vollständig erklärt.
Bei einem Wert von beispielsweise 0.35 können die Rechthandvariablen 35 Prozent der Variation
der Linkhandvariablen erklären. Bei Querschnittsanalysen mit Daten über das individuelle
Verhalten (wie z.B. der SAKE) bleibt der unerklärte Anteil von Zufallsschwankungen
immer sehr bedeutend. Somit können auch bei korrekt spezifizierten Gleichungen niedrige
R 2 -Werte resultieren (vgl. dazu beispielsweise Kmenta 1986: 24).
A4.1.2 Logistische Regression mit ML-Schätzung
Die logistische Regressionsgleichung kann in allgemeiner Form wie folgt geschrieben werden.
Prob(Y=1|X1,...,Xk) = F(b0 + b1X1i + .... + bkXki)
Y Linkhandvariable (binär ausgeprägt, Dummy-Variable)
Prob(Y=1⏐X1,..,Xk) bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Y=1 ist (in Prozent)
F(z) logistische Verteilungsfunktion ≡ Logit(z) = ln(z/(1-z)
X1,...,Xk Rechthandvariablen
b0 Konstante
b1,...,bk Koeffizienten
i 1,....,n; wobei n: Anzahl Beobachtungen
k Anzahl Rechthandvariablen
Die Wahrscheinlichkeit, dass Y gleich 1 ist (also beispielsweise eine Person einen vorzeitigen
Altersrücktritt vornimmt), wird durch die Gleichung als Funktion der Rechthandvariablen
und der Koeffizienten ausgedrückt. Prob(Y=1) entspricht 1/(1+e -Z ). Wenn Prob(Y=1)≥