Der Übergang in den Ruhestand - Wege, Einflussfaktoren und

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riablen auf die abhängige Variable auch dann zu schätzen, wenn ein Teil der Beobachtungen
zensiert ist. Bei unserer Fragestellung handelt es sich um ein vergleichsweise einfaches Modell,
das so genannte Zwei-Zustands-Modell mir absorbierendem Zielzustand (vgl. Darstellung
D A4.1).
D A4.1: Ereignisanalyse: Beispiel mit zwei Zuständen
222
0
Nicht im Ruhestand
r 01
1
Im Ruhestand
Quelle: Eigene Darstellung nach Diekmann/Mitter (1984: 19); Legende: rij = Risiko (Übergangsrate
für den Wechsel von Zustand i nach Zustand j)
In Absprache mit dem methodischen Dienst des Bundesamtes für Statistik wurden die ereignisanalytischen
Verfahren mit ungewichteten Daten durchgeführt. Als Statistikprogramm
diente SPSS.
A4.2.1 Survival-Analyse
Für unsere Fragestellung bietet es sich an, den Altersrücktritt in einem ersten Schritt in
Form einer Verweildauer- respektive Überlebenszeitanalyse zu betrachten. In Überlebensanalysen
interessiert gemeinhin die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Zeitpunkt t zu
„überleben“. Diese Wahrscheinlichkeiten werden als eine Funktion, die Überlebensfunktion
(survival function) S(t) zusammengefasst.
Die Überlebensfunktion kann in unserem Zusammenhang dahin interpretiert werden, dass
sie die Wahrscheinlichkeit angibt, ein bestimmtes Rücktrittsalter zu erreichen, dass also bis
zu einem bestimmten Zeitpunkt kein Zustandswechsel eintritt. SQ Das Komplement zu S(t)
könnte in unserem Fall als „Verrentungsfunktion“ (1-S[t]) bezeichnet werden, die ausdrückt,
mit welcher Wahrscheinlichkeit der Altersrücktritt bis zum Zeitpunkt t auftritt. Die
Überlebensfunktion S(t) hat folgende Eigenschaften:
- S(0) = am Anfang leben 100 Prozent der Personen
- S(t) sinkt monoton gegen 0 mit steigendem t
Die gebräuchlichste Methode zur Schätzung der Überlebensfunktion S(t) ist die Kaplan-
Meier-Schätzung (auch Product-Limit-Schätzung genannt). Aus einer Stichprobe von n
Überlebenszeiten t werden für die Kaplan-Meier-Schätzung folgende Grössen benötigt:
- ti (i=1, ..., n) = die Lebenszeiten, die sowohl unzensiert wie zensiert sein können
- di = die Anzahl unzensierter Ereignisse zum Zeitpunkt ti (Rücktrittsfälle im Zeitpunkt ti)
- ni = Anzahl Personen, welche unmittelbar vor ti noch beobachtbar (noch nicht im Ruhestand)
sind
Aus diesen Grössen wird der Faktor pi = 1-(di/ni) für den Zeitpunkt ti berechnet. Die Faktoren
pi sind die geschätzten Wahrscheinlichkeiten, den Zeitpunkt ti zu überleben, wenn diese
Lebenszeit erreicht wird. Ist ti eine zensierte Lebenszeit (also di = 0), so setzt man vernünf-
SQ Die Überlebensfunktion S(t) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Person den Zeitpunkt t „erlebt“,
d.h. dass kein Ereignis eintritt. Die Überlebensfunktion ist identisch mit der Zustandswahrscheinlichkeit
p0(t), denn p0(t) informiert ja darüber, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass
sich eine Person zum Zeitpunkt t noch im Zustand 0 befindet.