Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Messungvon A unmittelbar nach B liefertwieder an
Bei nichtkommutierenden Opratoren ist das ganz anders. Wir wissen z.B.,
dass wenn wir erst den Ort ˆx messen und dann den Impuls ˆp, die zweite
Messung zu einem Eigenzustand des Impulses (∝ e ipx in der Ortsdarstellung)
führt, in dem der Ort völlig unbestimmt ist. Das heißt, eine zweite
Ortsmessungnach derImpulsmessungführtzueinembeliebigenEgebnis.
Wenn aber die Messung von B kurz nach der von A bei kommutierenden
Operatoren das Messergebnis nicht stört, dann können wir sagen, dass A
und B gleichzeitig scharfmessbarenGrößenentsprechen.
VerallgemeinerteUnschärferelation für vertauschende Operatoren:
∆A·∆B ≥ 1
[A,B] = 0
2
IngeeignetpräpariertenZuständenkanndieUnschärfe(mittlerequadratischeAbweichungdesMesswerts)beiderGrößenzuNullgemachtwerden.
7.9 Schrödinger- undHeisenbergbild, Erhaltungsgrößen
ImAllgemeinenistderErwartungswerteinerObservablen,diedurcheinen
Operator AS beschriebenwird, einezeitabhängige Größe:
AS(t) = 〈ψ(t)|AS|ψ(t)〉 (54)
Präpariert man also viele quantenmechanische Systeme im Zustand |ψ0〉
undmisstman AS zurZeitt,soistderErwartungswertdurch(54)gegeben,
wobei|ψ(t)〉 dieLösungderSchrödingergleichung
ist.
i¯h| ˙ψ(t)〉 = H|ψ(t)〉 mit |ψ(0)〉 = |ψ0〉
MessungenzurZeittliefernnatürlichverschiedeneMesswerte,aberobendrein
ändert sich auch noch der Mittelwert über alle diese Messwerte mit
derZeit.
Falls AS nichtexplizitzeitabhängig(dasistderNormalfall),istdiegesamte
Zeitabhängigkeitvon(54)FolgederZeitabhängigkeitdesZustandsvektors.
|ψ(t)〉 = e − ī h Ht |ψ(0)〉 (55)
Schrödingerbild: Die gesamte Zeitabhängigkeit eines Erwartungswerts
(oderMatrixelements)stecktinderZeitabhängigkeitdes
Zustandsvektors(derZustandsvektoren).
Das Schrödingerbild ist eine Sichtweise bei der Interpretation experimentellerErgebnisse.
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